| □ R02年09月期 A-22 Code:[HI0404] : 電波の見通し距離と送受信アンテナ高の計算 |
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１アマで見通し距離の計算が出題されたのは、H29年8月期が初めてではないかと思いますが、これまでは、送受信点の両方のアンテナの高さが与えられていて、見通し距離を計算するものでした。今回（R02年9月期）は、一方のアンテナの高さと見通し距離が与えられて、他方のアンテナ高を求める問題です。オームの法則で、電圧と抵抗が既知で電流を求めるか、電流と電圧が既知で抵抗を求めるか、という類ですが、収録してみました。［１］標準大気の意味まず、問題文に「標準大気」とか「等価地球半径」とかいう用語が出てきたら要注意です。地球上の大気は、地表から上空に向かって屈折率が小さくなっています（標準大気）。このような媒質中で、屈折率の分布方向（鉛直方向）からずれた方向に電磁波を伝搬させようとすると、経路が直線で記述できません（要は曲がる、ということ）。このことを考慮に入れて問題を解け、ということです。電磁波の経路を直線で表せるようにするため、地球の半径が大きくなったことにしてしまう、というのが等価地球半径係数Ｋと呼ばれるものです。Ｋ＝4/3で、地球の実半径が約6,370 [km]ですから、その4/3で、約8,490 [km]になった、と考えるわけです。この辺りの話は、H1312B05の解説に詳しく書いていますので、ご参照下さい。 ［２］見通し距離の計算式ではここから、送受信アンテナ高が与えられている時の、地球上での見通し距離の計算式の導出をやってみます。 | |
 Fig.HI0404_a 標準大気中の到達距離 |
まず、Fig.HI0404_aのように、送受信アンテナ高Ｇ1Ｐ1、Ｇ2Ｐ2をそれぞれｈ1 [m]、ｈ2 [m]とします。等価地球半径ＫＲは8,490 [km]です。こうしてしまえば、電波の経路は直線になりますので、幾何学的に問題を解けばいいことになります。 送信点から電波が地表すれすれを通る、Ｃ点までの距離をｄ1 [m]とし、∠ＣＯＧ1＝θ [rad]とします。この図形でｄ1がいくらになるか、を解いて、受信側も全く同様にｄ2を求めて両者を足せばいい、という算段で進めます。 △ＣＯＰ1において、各辺の長さについては、 |
 が成立ちます。ここで、直接波の伝搬距離ｄ1はＫＲに比べて非常に小さいので、  と書けます。また、θも小さいので、三角関数の近似式を使って、(1)式の中のcosθを表現すると、  と書けます。これを(1)式のcosθに代入すると、  となって、さらにこの(4)式のθに(2)式のθを代入すると、ｄ1が  と求められました。あとは、全く同様にしてｄ2も求めてしまえばよく、  となります。これでｄ1とｄ2を足せばよいわけですが、ＫＲは[km]単位で、ｈ1やｈ2は[m]単位で間違えやすいので、両者を[m]単位に揃えて（送受信点の地上高が[km]単位で書かれることはまずないため）計算すれば、  と書けます。あとは、問題に応じてこの式を変形するとか、単位を修正するとかすればよいわけです。 この問題は、地上高ｘ [m]のアンテナから見通せる範囲はどこまでか、という問題（ｈ2＝0とすればよい）でもあります。関東では、地上波TVの送信が東京タワー（アンテナ位置を海抜300 [m]とする）から東京スカイツリー（アンテナ位置を海抜600 [m]とする）に変わりました。単純に送信点の高さが2倍になったとして、地上で受信できるカバーエリアは、円の半径にして√2倍（71.4→100.9 [km]）、面積にして2倍（16,000 [km2]→32,000 [km2]）になったことになります。 実は上記の導出は、１陸技の無線工学Ｂで出題されたものの、殆どそのままです。 それでは、解答に移ります。 冒頭に書いたように、一方のアンテナ高と見通し距離が与えられていて、他方のアンテナ高を求める問題ですから、(7)式の未知数が変わるだけです。 見通し距離ｄ＝ｄ1＋ｄ2＝20,600 [m]、受信側のアンテナ高ｈ1＝1 [m]として(7)式から送信側のアンテナ高ｈ2を求めればよいわけです。 (7)式にｄ＝20600 [m]、ｈ1＝1 [m]を代入して、 20,600＝4,121×(√1＋√ｈ2) …(a) √1＋√ｈ2≒5 …(b) ∴ ｈ2≒(5−√1)2＝16 [m] となりますから、正解は２と分かります。 | |
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