折返しダイポール半波長給電点インピーダンス指向性実効長八木アンテナの放射器広帯域特性

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A-21	次の記述は、図に示す素子の太さが均一な二線式折返し半波長ダイポールアンテナについて述べたものである。［　］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、波長をλ [m]とする。

(1)	実効長は、［Ａ］[m]であり、アンテナ利得を［Ｂ］で表すと約2.15 [dB]である。
(2)	このアンテナに75 [Ω]の給電線を接続したとき、給電点におけるVSWRは、約［Ｃ］である。

	Ａ	Ｂ	Ｃ
１	λ/π	相対利得	4.0
２	2λ/π	絶対利得	4.0
３	2λ/π	相対利得	3.0
４	2λ/π	絶対利得	3.0
５	λ/π	相対利得	2.0

Fig.H3112A21a

　これ（2019年12月期）までに出題されていた折り返しダイポールアンテナの問題ですが、インピーダンスを直接的に問う代わりに、75Ω給電線を接続した時のVSWRで聞いています。１つの問題で２つのことを問う、複合的な（嫌な）問題になっています。ここでは、ついでにダイポールアンテナと抱き合わせで解説しています。

［１］ダイポールアンテナと折り返しダイポールアンテナ

　ダイポールアンテナは自作もできる基本的なアンテナです。折り返しダイポールアンテナは、指向性アンテナの放射器によく用いられます。テレビのアンテナ等でおなじみだと思います。

Fig.HH0511_a
半波長ダイポールの構造と特性

Fig.HH0511_b
折り返しダイポールの構造と特性

半波長ダイポールアンテナ（Fig.HH0511_a）

項　目	特　　性
構造・動作原理	片側約λ/4のエレメントを直線状に展開し、平衡給電する。共振させて用いる
指向性・偏波面	指向性：水平面内＝８の字　垂直面内＝無指向性偏波面：銅線の展帳方向に同じ（一般に水平）
インピーダンス	約73＋j43 [Ω]だが、普通両側を短縮してλ/2より短くし、リアクタンス分（虚数部：j43）をゼロにして使う
利得・実効長（高）	利得：2.15 [dBi]　実効長：λ/π [m]
電流分布	給電部が電流最大で末端に行くほど正弦的に減少する分布。先端では原理的にゼロ
周波数帯域	共振周波数を中心とする、狭い帯域。（エレメント径を波長に対して太くすると多少広がる）
特徴・用途等	アマチュアでHFのワイヤー系といえばダイポール。長波長側のバンドではコイルを入れて短縮　この変形に、インバーテッドＶ（逆Ｖ）アンテナがある。これは、給電点を頂点として逆Ｖ形に張ったもの。敷地の狭い所でも張れる。開き角が小さくなるほどインピーダンスは低下、帯域は狭帯域に。他の特性は、ほぼ半波長ダイポールと同様

折り返しダイポールアンテナ（Fig.HH0511_b）

項　目	特　　性
構造・動作原理	片側λ/2のダイポールを折り返してループにした構造。前後のエレメントの径ｒ₁、ｒ₂やエレメント間隔ｄでアンテナの特性が変化する。
指向性・偏波面	（水平設置の場合）指向性：水平面内＝８の字　垂直面内＝無指向性偏波面：水平
インピーダンス	半波長で太さがどこも同じの単純な折り返しなら、理論上292＋j168 [Ω]（半波長ダイポールの４倍）実用はリアクタンス分を打ち消して200～300 [Ω]
利得・実効長（高）	利得：約2.15 [dBi]　　実効長：2λ/π [m] 半波長ダイポールの倍(*欄外に解説)
電流分布	λ/2ダイポールとほぼ同じ
周波数帯域	λ/2ダイポールよりも広帯域
特徴・用途等	広帯域を必要とする、TV受信機のアンテナ（八木アンテナ）の放射器として用いられることが多い。アマチュアでも、周波数の割に帯域が広い430 [MHz]の八木アンテナの放射器として用いられる。　折り返さないダイポールと異なり、平衡電流が流れないので、同軸ケーブルで給電可能

(*解説…なぜ実効長が半波長ダイポールの倍なのか？）
　まず、半波長ダイポールアンテナと折り返しダイポールアンテナのインピーダンスをそれぞれＺ_d [Ω]（約73 [Ω]）とＺ_f [Ω]（約292 [Ω]）とします。簡単に言えば、
　Ｚ_f/Ｚ_d＝4　…(1)
です。
　次に、両者が、電界強度Ｅ [V/m]の中に置かれている時、各々の有効電力（受信系のインピーダンスが整合している時に受信機に供給される電力）をそれぞれＰ_d [W]とＰ_f [W]をとしてこれを求めます。（実効長をそれぞれ、ｌ_ed [m]とｌ_ef [m]とします。）
　Ｐ_d＝(Ｅｌ_ed)²/4Ｚ_d [W]　…(2)
　Ｐ_f＝(Ｅｌ_ef)²/4Ｚ_f [W]　…(3)
両者は、利得が同じなので、同じ電界中に置かれた時の有効電力も同じはず、つまり、Ｐ_d＝Ｐ_fのはずですから、(2),(3)式より、
　(Ｅｌ_ed)²/4Ｚ_d＝(Ｅｌ_ef)²/4Ｚ_f
この式は、
　ｌ_ed²/Ｚ_d＝ｌ_ef²/Ｚ_f
とできて、さらに、
　(ｌ_ef/ｌ_ed)²＝Ｚ_f/Ｚ_d　…(4)
この(4)式の右辺に(1)式を代入して、
　(ｌ_ef/ｌ_ed)²＝4
　∴　ｌ_ef/ｌ_ed＝2　…(5)
つまり、折り返しダイポールの実効長は、半波長ダイポールの2倍、ということになります。何だか不思議な感じもしますが、インピーダンスが異なるので、「利得が同じなら実効長も同じ」という関係が成り立たない、という例です。

それでは、解答に移ります。
(1) 折り返しダイポールの実効長はダイポールの倍の2λ/π [m]です
(2) 折り返しダイポールの利得はダイポールと同じですが、これを絶対利得で表せば、2.15 [dB]となります
(3) 折り返しダイポールのインピーダンスは理論上292 [Ω]ですから、75 [Ω]の給電線に接続すると、接続点ではVSWR＝292/75≒4となります
となりますから、正解は２と分かります。
　75 [Ω]の給電線に292 [Ω]のアンテナを接続すると、なぜVSWRが4になるのか、については、H1312A20の解説をご参照下さい。