| □ R06年12月期 A-02 Code:[HA0705] : 環状の磁芯に巻いたコイルのインダクタンスと巻数、断面積、透磁率等の関係 |
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これまで、コイルに電流を流して磁界を作り、その磁界を磁性体で「束ね」た結果の磁束密度を求める問題は、出ていません。ただ、磁界と磁力線、磁束密度等の概念は知識としてある程度ある、という前提で、以下の説明をいたします。［１］起磁力・磁気抵抗・磁束の関係以下、電流は直流で考えます。コイルに電流を流すとコイルの周りに磁界ができます。コイルを（空芯や樹脂ではなく）磁性体に巻くと、磁力線が集められ、磁束密度が上がります。ここでは、磁性体をトロイダルコアと考えて、これに巻いたコイルの巻数や流す電流、コアの形状、磁性体の透磁率等の関係を定量的に見て行きます。 まず、Fig.HA0705_a左のようなトロイダルコアがあるとします。コアの断面は長方形で、内径がａ [m]，外径がｂ [m]、厚みがｔ [m]とします。これに、コイルをＮ回巻いて、電流をＩ [A]流すと、磁束φ [Wb]や磁束密度Ｂ [Wb/m]（単位はテスラ [T]でも同じです）はいくらになるか、ということを考えます。 磁力線の平均磁路長ｌ [m]は、  で求められます。これは幾何学的な話なので、特に解説は不要と思います。コアの断面積Ｓ [m2]は、 | |
 これも特に説明は不要かと思います。厚みがｔ、幅がｂ－ａの四角形（コアの断面）の面積です。磁束φ [Wb]は、  です。ＮＩを「起磁力」（磁力線を発生させようとする「力」）、Ｒは「磁気抵抗」と呼びます。この名前から想像されるように、起磁力＝起電力、磁気抵抗＝抵抗、と考えると、(3)式はオームの法則で電流を求める式に該当します。 |
 Fig.HA0705_a トロイダルコアの磁束計算 |
ここで、磁気抵抗Ｒ [AT/wb]（ATは「アンペアターン」と読みますが、電流×コイルの巻数のことなので、単位は電流{A]と同じです）についても考えておきます。磁気の場合、物質の透磁率μ [A/m]が大きいほど、反比例して磁気抵抗Ｒが小さくなります。つまり、磁力線はその物質を「通りやすく」なります。また、電流と同様、磁力線が通る方向に垂直な断面積が大きいほど、反比例して磁気抵抗Ｒが小さくなります。抵抗と同じで、磁力線が通る長さｌに比例して、磁気抵抗Ｒは大きくなります。このことをまとめれば、 となります。 ここまでは、単純にコアの性質（透磁率）と形状、電流と巻数から、磁気抵抗や磁束を求める方法を述べました。 ［２］磁束密度や透磁率はどうなるか次に、磁束密度Ｂ [Wb/m2]や透磁率μを求める式を導出しておきます。まず、磁束密度ですが、磁力線が通る物質の面積Ｓに一様に磁力線が分布するとすると、磁束密度は磁束φを断面積Ｓで割ればよいので、(1)式、(3)式、(4)式を使って、  と求められます。この式でちょっと不思議なのは、断面を通る磁力線の密度が磁束密度Ｂにもかかわらず、断面積Ｓが消えて不要になっていることです。透磁率μは(5)式をμについて解いて、  となります。ここで、μ0は真空中の透磁率（＝4π×10-7 [H/m]）です。もし、透磁率μではなく、比透磁率μrで問われたら、  で求めることができます。 その他にも、問題として、磁束密度が分かっていて電流や巻き数を求める問題等が出ても、これらの式を変形すれば求められるでしょう。 それでは、解答に移ります。 この問題が問うているのは、比透磁率μrです。(7)式から求められるので、Ｎ＝250、Ｉ＝1 [A]、ｒ＝4×10-2 [m]、Ｂ＝5 [T]（[Wb/m μr＝4,000 と求められます。従って、解答は４と分かります。 | |
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