| □ R05年08月期 B-02 Code:[HI0802] : 衛星電波を用いた測位システム、周波数・時刻基準の原理と説明 |
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今やGPSが軍事用途だと考える人も殆どいないでしょう。カーナビは勿論、スマホの中にも組み込まれ、大変身近な存在になっています。直接アマシュアの通信に使うわけではない（とはいえ、最近はデジタル通信で、送信データに位置情報を埋め込むものもあるようで）のですが、どうすれば正確に自分の位置が求められるのか、電波を使うツールとして知っておくべき、ということで出題されたのでしょう。［１］GPSシステムの概要まず、GPSは衛星を使った測位システムですが、この衛星は「周回衛星」です。つまり、衛星（BS）放送のような「静止衛星（赤道上約36,000 [km]に静止）」とは違い、地球から見た衛星の位置が、時間とともに変化します。 | |
 Fig.HI0802_a GPS衛星による測位 |
この後で述べるように、衛星を使って自分の位置を求めるには、同時に4機以上の衛星から信号を受ける必要があります。 そのため、屋外であっても都会の高層ビルの谷間のように、上空が十分に開けていない場所では、見える衛星の数が少なく、測位できない、或いはできても位置精度が悪いことがあります。 GPS衛星は現在24機、6つの軌道に4機ずつ割り当てられ、山間やビルの谷間でも、なるべく多くの衛星が天頂近くに来るようにしています。 衛星の周回周期は11時間58分20秒で、約半日です。正確に半日ではないので、個々の衛星は、毎日同じ時刻に観測しても、少しずつ位置がずれて行きます。 |
衛星には、正確な原子時計を積んでおり、常に自分の位置と時刻を送信しています。使用している周波数はUHF帯で、1176.45 [MHz]、1227.60 [MHz]、1575.42 [MHz]です。また、この送信周波数は時刻と同様に高精度なので、周波数基準として測定機等の校正に用いることができます。［２］電波による測位の原理それでは、どのようにすればGPS衛星の電波を使って、自分の位置を正確に求めることができるのでしょうか。Fig.HI0802_aのように、自分の座標（これを求める）と時刻をＰ（ｘ,ｙ,ｚ,ｔ）、4機の衛星の位置と時刻をＰn（ｘn,ｙn,ｚn,ｔn）とします（ｎ＝1,2,3,4）。この時、ｎ番目の衛星と自分の位置の距離に着目すれば、ｃを光速として以下の式が成り立ちます。  この4つの方程式で、未知なのはｘ,ｙ,ｚの3つだけです。ｘn,ｙn,ｚn,ｔnは衛星が送ってくるデータなので正確ですし、受信機が持っている時刻ｔの情報は正確でないので誤差を含みますが、この連立方程式を解く中で消去されて出てきません。 つまり方程式が4本あって、未知数が3つですから、連立方程式として解けます。この計算を行って、ｘ,ｙ,ｚ、つまり、自分の位置を求めます。 衛星が3機しか捕捉できない時でも、ｘとｙ、つまり標高を除いて緯度と経度は求められますから、そのように表示するGPS受信機もあります。 上の連立方程式の中で、ｃは不変の定数と考えていますが、厳密には、電離層を通過する際に遅くなります。しかも、電離層はその電子密度が場所や時間によって変動するため、電離層の異常現象（磁気嵐やデリンジャ現象）発生の際は、測位誤差が大きくなり、カーナビがズレる、と問題になったりします。 参考資料 古野電機（株） 国立天文台 オフィシャル理科年表 それでは、解答に移ります。 ア…GPS衛星の軌道周期は、６ 約12時間です イ…衛星までの距離は２ 複数の衛星が捕捉されてはじめて求められます ウ…衛星までの距離は８ 電波が受信点で受信されるまでの時間で求められます エ…測位に使用している周波数は９ 極超短波（UHF）帯です オ…衛星の周波数は高精度なので、通信機や測定器での５ 周波数基準として利用されます となります。 なお、GPSの問題は今回が初出題ですが、この内容は衛星測位の基本です。更に測位精度を高める方法、測位衛星は他にも多くあるため、以下のようなキーワードに着目して調べ、将来の出題に備えて下さい。 ・測位の精度を高める方法…ex.ディファレンシャルGPS（DGPS） ・他の測位衛星システム（GNSS）…みちびき（日本）、Galileo（EU）、GLONASS（ロシア）、北斗（中国） etc. ・準天頂衛星…衛星が常時ほぼ天頂付近に来るための軌道の選択 ・位置、時刻情報の送出・変調方式 | |
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