| □ R05年04月期 A-03 Code:[HB0104] : 抵抗からなる回路網の合成抵抗・枝の電流・未知の抵抗値等の計算 |
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近年、パズルのような抵抗回路の合成が出題されようになりました。これまでに出題されたもの（例えばH3209A03）と似て非なる回路なので、とりあげました。ただ、「あること」に気付けば難しいor計算が面倒な問題ではないと思います。［１］複雑なものは単純化して解くこの手の問題は、上記のH3209A03でも解説しているように、複数の抵抗を合成して行き、単純化して行くことが解法のキーとなります。ただ、この問題は、よく見ると値の特殊性から、割と簡単に答えが出てしまいます。［２］抵抗値をよく見ると回路図を見た瞬間、ご存知の方は「A/D、D/A変換器の内部に使われている、R-2Rラダー回路か」とお気付きになるでしょう。お分かりにならなくても、順に回路を追って行けば難しくありません。 | |
 Fig.HB0104_w どう「合成」するか |
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Fig.HB0104_wの左の回路が問題の回路ですが、その中の青の破線枠で示した部分だけを抜出して考えます。なお、この回路の中ほどの2つのノードを、それぞれｐ、ｑとし，ノードａ−ｄを基準電位（GND）としておきます。 抜出した回路は同図の右側の3つ並んだ回路の左になりますが、ノードｑｄ間から見た抵抗は2Ｒと2Ｒ（＝Ｒ＋Ｒ）の並列なので、Ｒになります。従って、ノードｑに電圧Ｖｑをかけると、ノードｃの電圧Ｖｃは Ｖｃ＝Ｖｑ/2 …(1) で表せます。 次に、Fig.HB0104_wの左、緑の破線枠の部分について考えます。ここで、上で求めたように、青の破線枠内の分の合成抵抗はＲでしたので、簡単に書けば、同図の右側の3つ並んだ回路の真中になります。これは、その左側の回路と全く同じです。さらに、同図ピンク色の破線枠も同様に緑破線枠内の回路の合成抵抗がRなので、同図の一番右のようになり、ノードｐの電圧Ｖｐ、ノードａの電圧にはそれぞれ以下の関係が成り立ちます。 Ｖｑ＝Ｖｐ/2 …(2) Ｖｐ＝Ｖａ/2 …(3) ここまでくれば、答えは見通せたようなものですが、(3)式のＶｐを(2)式に代入し、さらにこの式のＶｑを(1)式に代入すれば、 Ｖｃ＝Ｖａ/23 …(4) となります。 それでは、解答に移ります。 問題が問うているのは、Ｖｃ＝3 [V]の時、Ｖａは何 [V]か、ということですから、(4)式より、 Ｖａ＝8Ｖｃ＝24 [V] となるので、３が正解と分かります。 この問題には、抵抗値や電圧違い（今回の問題は、出力電圧から入力電圧を求めるものだが、その逆）、また、ラダーの段数違い等のバリエーションが考えられますが、基本である「次段の入力電圧が前段の入力の一定比率」であることが見抜ければ、後は暗算でも出せるようになります。 | |
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