| □ R04年12月期 A-04 Code:[HB0303] : 交流電源と抵抗とリアクタンスからなる回路網の計算 |
 検索サイトから来た方は… 無線工学の基礎 トップへ 以下をクリックすると、元のページが行き先に飛び、このウインドウは閉じます |
| ■ 無線工学を学ぶ |
|
(1) 無線工学の基礎 |
|
年度別出題一覧 |
| H11年 4月期,8月期,12月期 |
| H12年 4月期,8月期,12月期 |
| H13年 4月期,8月期,12月期 |
| H14年 4月期,8月期,12月期 |
| H15年 4月期,8月期,12月期 |
| H16年 4月期,8月期,12月期 |
| H17年 4月期,8月期,12月期 |
| H18年 4月期,8月期,12月期 |
| H19年 4月期,8月期,12月期 |
| H20年 4月期,8月期,12月期 |
| H21年 4月期,8月期,12月期 |
| H22年 4月期,8月期,12月期 |
| H23年 4月期,8月期,12月期 |
| H24年 4月期,8月期,12月期 |
| H25年 4月期,8月期,12月期 |
| H26年 4月期,8月期,12月期 |
| H27年 4月期,8月期,12月期 |
| H28年 4月期,8月期,12月期 |
| H29年 4月期,8月期,12月期 |
| H30年 4月期,8月期,12月期 |
| R01年 4月期,8月期,12月期 |
| R02年 4月期,9月期,12月期 |
| R03年 4月期,9月期,12月期 |
| R04年 4月期,8月期,12月期 |
|
分野別出題一覧 |
| A 電気物理, B 電気回路 |
| C 能動素子, D 電子回路 |
| E 送信機, F 受信機 |
| G 電源, H アンテナ&給電線 |
| I 電波伝搬, J 計測 |
| ■ サイトポリシー |
| ■ サイトマップ[1ama] |
| ■ リンクと資料 |
■ メールは下記まで |
|
| 2022年 |
| 12/31 12月期問題頁掲載 |
| 09/01 08月期問題頁掲載 |
| 05/14 04月期問題頁掲載 |
|
|
| |||||||||||||
| |||||||||||||
この問題が出題された時点（R4年12月期）までは、電源に直列な抵抗分とそれに並列に繋がる抵抗やリアクタンスの問題でしたが、今回はシンプルになっている半面、数学的な知識も要求されています。複素数の計算問題というより、三角関数の問題のようです。［１］複素数計算にチャレンジしてみよう２アマまでは実数の世界で何とか解いていましたが、１アマになったら複素数（＝実数＋虚数 の形の数）計算にチャレンジしてみて下さい。というのも、こういった直列や並列の回路の合成インピーダンスを求める時、複素数でインピーダンスを計算すると、オームの法則だけで解けてしまうからです。２アマの時のようなベクトル計算や直角三角形の１辺の長さを求める公式も（全然無縁なわけではありませんが）使いません。ただ、少しだけ面倒なのは、分数で答えが出た時に分母が複素数になってしまった時、実数部と虚数部を明確に分けるため、「通分」のような「正規化」という作業が必要になることです。でも、慣れてしまえば大して難しくはありません。 この問題では回路の要素（抵抗・コンデンサ・コイル）は３つですが、上に書いたことは、要素がいくつでも使えます。２個や４個になっても、合成抵抗の計算と同じようにやって行けば良いのです。流れる電流も、遅れ位相なのか、進み位相なのか、電流の虚数部を電圧と比較すればすぐに分かります。こんな便利な複素数を使わない手はありません。 ［２］複素数を使って解いてみるでは、具体的に見て行きましょう。回路の要素が直並列、並直列に３つ繋がるパターンはFig.HB0303_aの２種類です。 | |
 Fig.HB0303_a ３つのインピーダンスの接続 |
３つとも直列、３つとも並列のパターンもありますが、これは別途問題があるので、そこで解いています。 この図で、Ｚ1～Ｚ3はどれが抵抗・コンデンサ・コイルであるかの組合せは全く任意です。どんな組合せでも合成インピーダンスＺは各図の下にある式で表されます。合成抵抗を計算する式と全く同じです。 Ｚ1～Ｚ3に、抵抗なら抵抗値Ｒ [Ω]を、コイルなら誘導性インピーダンスjＸLを、コンデンサなら容量性インピーダンス－jＸCを代入します。 |
|
例えば、Fig.HB0301_aの左の回路で、Ｚ1＝－jＸC、Ｚ2＝jＸL、Ｚ3＝Ｒだとしましょう。この回路の左半分のインピーダンス、つまり、Ｚ1Ｚ2/(Ｚ1＋Ｚ2)を計算すると、 Ｚ1Ｚ2/(Ｚ1＋Ｚ2)＝ＸCＸL/j(ＸL－ＸC) …(1) この式で、分母にjがあるのは気持ちが悪いので、これを分子に移し（分母と分子に－jを掛ける）、 Ｚ1Ｚ2/(Ｚ1＋Ｚ2)＝jＸCＸL/(ＸC－ＸL) …(2) となります。Ｚ3＝Ｒなので、全体のインピーダンスＺ [Ω]は、 Ｚ＝Ｒ＋jＸCＸL/(ＸC－ＸL) …(3) あとはこれに問題の数値を代入し、複素数の計算をガチャガチャとやるだけです。複素数の計算練習はここではやりませんので、慣れていない方は、同様の問題をいろいろ解いてみて下さい。 それでは、解答に移ります。 まず、回路各部の値を定義します。抵抗Ｒ [Ω]に流れる電流をｉR [A}、コンデンサに流れる電流をｉC [A}、コンデンサのリアクタンスをＸC [Ω]とします（電源の電圧や電流は問題図にある通りです）。ｉRとｉCはそれぞれ、オームの法則から以下のように計算できます。 ｉR＝ｖ/Ｒ …(a) ｉC＝ｖ/(jＸC) …(b) ｉCの計算は単にＲ/ｉCではなく、電圧ｖより電流ｉCの方が90°（π/2）進むので、(b)式のようになることに注意します。 電源から流れ出る電流ｉは(a)と(b)の和ですから、 ｉ＝ｉR＋ｉC＝ｖ/Ｒ－jｖ/ＸC …(c) (c)式に題意のｖやＲ、ＸCをそれぞれ代入してやると、以下のようになります。 ｉ＝5√2sin(ωｔ)＋j5√2sin(ωｔ) …(d) ここで、Ⅰ＝5√2 [A]と置くと、(d)式は下記のようになります。 ｉ＝Ⅰ{sin(ωｔ)＋jsin(ωｔ)} …(e) 選択肢を見ると、どれも実数ですから、ここで要求されているのは複素数の電流ｉではなくて電流の大きさ|ｉ|であると分かります。また、(e)式の{}の中は、オイラーの公式により以下のように変形できます。 |sin(ωｔ)＋jsin(ωｔ)|＝√2sin(ωｔ＋π/4) …(f) これを使って電流の大きさ|ｉ|を求めれば、 |ｉ|＝Ｉ×√2sin(ωｔ＋π/4)＝10sin(ωｔ＋π/4) …(g) となりますから、正解は２と分かります。 | |
 |
|