Ｕ形バラン同軸ケーブル迂回線路不平衡－平衡変換位相 π/2 [rad] インピーダンス

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A-21	次の記述は、Ｕ形バランについて述べたものである。［　］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。なお、同じ記号の［　］内には、同じ字句が入るものとする。

(1)	図に示す、同軸ケーブルをＵ字形に曲げたうかい線路の長さを、同軸ケーブル上の波長の［Ａ］波長にすると、うかいした点ｂにおける電圧、電流の位相は点ａより［Ｂ］[rad]遅れるため、不平衡－平衡変換がなされる。
(2)	ａｂ間のインピーダンスは同軸ケーブルの特性インピーダンスの［Ｃ］倍となる。

	Ａ	Ｂ	Ｃ
１	1/2	π/2	4
２	1/2	π	4
３	1/2	π/2	2
４	1	π	2
５	1	π/2	2

Fig.H3404A21a

　今回（2022年4月期）、Ｕバランは初出です。最近、アンテナ関係の問題は、このようなバラン等の「脇役」も出題されるようになっている気がします。Ｕバランは作りやすいので、アンテナを自作される方はなじみ深いかもしれません。
　手持ちの参考書類では、Ｕバランについて伝送線路理論として書かれたものがなく、自分自身も完全に理解していないので、何となく現象論的な説明になってしまっていますが、ご容赦下さい。

［１］ケーブル上の波長は自由空間より短い

　まず、最初に「念のため」の注意です。同軸ケーブルや平衡フィーダ等の「伝送線路」に交流を通す時、その伝搬速度は自由空間の電磁波（平面波）の速度（＝光速ｃ）より遅くなります。
　例えば自由空間で波長1 [m]（＝300 [MHz]）の電磁波であっても、同軸ケーブルの中を進む時は、70 [%]前後のスピードに落ちるので、ケーブルの中での波長は70 [cm]前後、ということになります。この、「何％までスピードが落ちるか」つまり「波長が自由空間の何％になるか」を波長短縮率といいます。
　以下、この問題で「波長λ」と言う時は、ケーブルの中を進む電磁波の波長を言うこととします。
　なお、具体的に何％まで遅く（短く）なるか、は、ケーブルの絶縁材の比誘電率やケーブルの構造に依存しますので、それらが定義されないと、求められません。

［２］半波長のケーブルに交流を通すと…

　Ｕバランの話に入る前に、半波長の無損失ケーブル（特性インピーダンスＺ₀ [Ω]）について、入出力の電圧を調べてみることにします。

Fig.HH0307_a
半波長ケーブル上の電圧

　Fig.HH0307_aのように、入力に周波数ｆ [Hz]（周期Ｔ＝1/ｆ [s]）の正弦波交流電源、出力側には（この系が整合するように）抵抗値がＺ₀の抵抗を接続します。
　交流電源の周波数を調整して、ケーブルがちょうど1/2波長になるようにした時、ケーブル入出力はどうなるでしょうか。
　これを考えるには、ケーブル上の電圧の電圧分布を考えるのが簡単です。時間の原点ｔ＝0 [s]において、Fig.HH0307_aの上のような電圧分布だったとします。

　このＴ/2 [s]後、このケーブル上の電圧分布はFig.HH0307_aの中ほどの波形になっているでしょう。ここで、入口：ｘ＝0 [m]の点と、出口：ｘ＝λ/2の点の電圧を比べてみると、常に反転していることが分かります。つまり、このケーブルの入口と出口では、波がこの中を進む間に位相が180°（π [rad]）遅れて極性が反対の電圧が出てくるというわけです。

［３］Ｕバランの動作

　ならば、この便利なλ/2長のケーブルを使って、位相を反転させれば、不平衡－平衡変換を実現できるのではないか、と考えた人がＵバランを作ったのでしょう。
　なお、平衡、不平衡とは何か、といった点は、H1208A21等で解説していますので、そちらをご参照下さい。

　Fig.HH0307_bのように、同軸ケーブル（特性インピーダンスＺ₀ [Ω]）の不平衡入力からの信号（電流Ｉ [A]、電圧Ｖ [V]）を、一方は端子ａに、他方はＵ字に曲げたλ/2の迂回線路（入力と同じ同軸ケーブル）を通して端子ｂに至るように接続します。各同軸の外側導体は、全部短絡しておきます。
　このようにすれば、出力には、互いに逆位相の電圧、電流の平衡出力が得られます。分岐点では、電流は等分に分流（Ｉ/2 [A]）し、電圧振幅は入力の２倍、2Ｖ [V]が出力されます。

Fig.HH0307_b
Ｕ形バランの動作

　入力側では、電圧電流比がケーブルの特性インピーダンスに等しいので、
　Ｚ₀＝Ｖ/Ｉ [Ω]　…(1)
となります。一方、出力側は、上で述べたように電流がＩ/2 [A]、電圧が2Ｖ [V]になっていますから、そのインピーダンスＺ_b [Ω]は、
　Ｚ_b＝2Ｖ/(Ｉ/2)＝4Ｖ/Ｉ＝4Ｚ₀ [Ω]
となって、出力側のインピーダンスは元の４倍になっていることが分かります。

それでは、解答に移ります。

Ａ…	ａとｂで位相を反転させるためには、迂回線路の長さは1/2波長である必要があります
Ｂ…	迂回線路を通る間に、信号はπ[rad]遅れます
Ｃ…	ａｂ間のインピーダンスは、この間の電圧が2倍、電流は半分となりますので、同軸の4倍となります

となります。従って、正解は２と分かります。