| □ R02年12月期 A-06 Code:[HC0306] : トランジスタのｈパラメータと特性曲線グラフの対応 |
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今回（R3年12月期）の試験より前は、トランジスタのｈパラメータの総合的な出題は、記録に残る限り、ありませんでした。そのため、試験場で困られた方も多かったと思います。大学の電子回路学の本を開けば書いてありますが、数式が多くて、今一つよく分かりません。ｈパラメータは、ディスクリートトランジスタのデータシートを見れば、グラフから読み取れるものではありますが、その「電子回路的意味」が分からないと理解しにくいものです。 ここでも、数式が多くなってしまうのですが、なるべく「ｈパラメータの意味が分かる」ように解説したいと思います。 ［１］ｈパラメータとは何か電子回路を四端子回路網として見た時、その入力と出力をFig.HC0305_aのように定義して、ｈ行列（マトリクス）の要素という形で、ブラックボックスの中身を記述してみよう、というのが電子回路でよく用いられる「○○パラメータ」という考え方です。 | |
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高周波でよく使われるＳパラメータも、この一種ですが、その他「○○パラメータ」には様々な表記の方法があって、これとは電流や電圧の定義が違っていたりするので、この図の定義が唯一、というわけではありません。 その差異はともあれ、要するに、回路の中身を、その回路に出入りする電流や電圧（Ｓパラメータでは電力）を元に記述してやろう、という発想です。 なお、入出力の電圧の定義は違和感はありませんが、電流については、矢印が「内（回路）向き」になっていることに注意して下さい。 |
 Fig.HC0305_a 四端子回路網のｈパラメータ |
Ｈは2行2列の行列で、要素はｈ11〜ｈ22の４つです。 改めて、Fig.HC0305_aで定義したような入出力の電圧で、関係式を書いてみると、  と書けます。 さて、ここまでは単に「回路をブラックボックスとして、その性質を調べるために図のように電流と電圧、行列Ｈを定義しました」ということだけで、それ以上のことは何もありません。回路の性質を表すのは、このＨ行列で、4つの要素がそれぞれどんな意味を持っているのか、を、ここから考えて行きます。 ［２］エミッタ接地増幅回路とｈパラメータ問題になっているのは、エミッタ接地回路ですから、ブラックボックスの中に（バイポーラ）トランジスタをコモンエミッタの形で入れてみましょう。それがFig.HC0305_bです。バイアス回路やゲイン抵抗はなくていいのか、と思いますが、今回は現実の増幅回路を調べるのではなく、「トランジスタそのものの特性」をｈパラメータとして求めたいので、トランジスタだけを考えます。 | |
 Fig.HC0305_b エミッタ接地の回路方程式 |
まずは、Fig.HC0305_aとの対応で、入出力の電流や電圧、行列の要素を(c)式及び(d)式のように書き直します。  |
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(d)式のｈxeが、この後意味を調べて行く、ｈパラメータ、ということになります。ｈに付いているie、oe、fe、reに共通の"e"はエミッタ接地を意味します。他の文字については、後で説明します。 これらを(b)式に代入すれば、エミッタ接地のトランジスタで(b)式に相当する式は、  と書けます。さらに、分かりやすくするために、ＶBEやＩCについて書けば、  となります。ここまでは、数式をあれやこれやと変形してきただけですので、電子回路とは本質的には何も関係ありません。現実にトランジスタが持っている特性との対応を考えるのは、ここからです。 | |
［３］ｈパラメータが示す等価回路まず、(f)式に着目します。この式が言っているのは（言葉で書けば）、ベース電圧ＶBEはベース電流ＩBにｈieを掛けたものと、エミッタ電圧ＶCEにｈreを掛けたものの和、ということです。式を見て分かるように、右辺の２項は共に電圧の次元を持っていなければなりませんから、ｈieは抵抗の次元、ｈreは無次元の数であることが分かります。次に、(g)式に着目すると、コレクタ電流ＩCはベース電流ＩBにｈfeを掛けたものと、エミッタ電圧ＶCEにｈoeを掛けたものの和、と等しいということです。これも、式を見て分かるように、右辺の２項は共に電流の次元を持っていなければなりませんから、ｈfeは無次元、ｈoeは抵抗の逆数（コンダクタンス）の次元であることが分かります。 | |
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一方、Fig.HC0305_cのように、エミッタ接地のトランジスタの等価回路を描いて、各パラメータが(f)式、(g)式のどの項に当たるのか、を考えてみます。 式(f)からは、ベースに入っている直列抵抗がｈieと、起電力ｈreＶCEが直列に入ってベース電圧ＶBEを生み出していることが分かります。 式(g)からは、出力電流ＩCがベース電流ＩBのｈfe倍の電流と、コレクタに入っている並列抵抗に流れる電流ｈoeＶCEの和であることが分かります。 |
 Fig.HC0305_c エミッタ接地等価回路 |
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上の説明では、あたかも「数式に合わせるように等価回路を描いた」ようになっていますが、実際には「実際の回路の振舞いを元に考えた等価回路が、ｈパラメータという形でよく表せる」というように理解します。 Fig.HC0305_cの等価回路は線形ですが、実際にはｈパラメータが定数ではなく、各部の電流や電圧に非線形に依存することになります。通常、その非線形性が問題にならない条件で使うので、このモデルをよく用います。 ［４］4つのｈパラメータの意味【ベース抵抗（入力インピーダンス）ｈie】まず、ｈieを求めたいと考えます。（実際に可能かどうかは別として）原理的には、出力電圧ＶCEを短絡してゼロにしてしまえば、数式上は、  と求められます。厳密には、ＶBE/ＩBは一定値ではありませんので、右辺を微分で表して、  と書くことができます。このｈieは、等価回路から分かるように、ｈieはベース抵抗（入力インピーダンス）です。トランジスタのデータシートにも、この値が（様々な他の条件と共に）示されているものがあります。 【電圧帰還率 ｈre】 次はｈreですが、これは、等価回路を見ると、出力の電圧ＶCEがベースに直列に戻る（帰還する）形になっています。そのため、ｈreは（電圧）帰還率、と呼びます。求め方は、上記と同様（但し今度はＩB＝0として）で、  となります。 【電流増幅率 ｈfe】 次はｈfeです。これは、実設計でも非常によく使うので、ご存知の方も多いと思いますが、ベース電流がｈfe倍されてコレクタに流れる、という電流増幅率を示します。これが、トランジスタの電流増幅の本質を示すパラメータであり、最も重要なものと言えるでしょう。 これも、（実際に可能かどうかは別として）原理的には、出力電圧ＶCEを短絡してゼロにしてしまうと考え、  と求められます。このｈfeは、個体バラツキが大きく、トランジスタによっては値によってグレード分けされているものがあります。 【出力アドミタンス ｈoe】 最後にｈoeですが、これは出力端子間に並列に入っている抵抗です。並列に入っているので、ｈoeは出力アドミタンスで下記のように表します。  トランジスタの出力は電流出力ですから、この部分を流れる電流はゼロに近いほど理想的で、言い換えれば、ｈoeはゼロに近いほど、理想的な動作をするトランジスタ、ということになります。 それでは、解答に移ります。 まず、こんなの見たことない、というグラフが示されています。このグラフの意味が分からず、解くのを諦めた方も多かったのでは、と想像します。問題文と合せてよくよく見れば、一つ一つの象限（のグラフの微分係数）が１つのｈパラメータを示しているのだ、ということが分かりますが、持っている参考書などをひっくり返しても、このような書き方のグラフにはお目にかかれませんでした。 グラフの特異さはさておき、一つ一つの象限に着目すれば、ｈパラメータとどう結び付けたいのか、出題者の意図が見えてきます。 Ａ…第１象限のΔＩC/ΔＶCEは(l)式で出力アドミタンスｈoeを示します Ｂ…第２象限のΔＩC/ΔＩBは(k)式で電流増幅率ｈoeを示します Ｃ…第３象限のΔＶBE/ΔＩBは(i)式で入力インピーダンスｈieを示します 従って、正解は１と分かります。 | |
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