| □ R02年12月期 A-05 Code:[HB0703] : フィルタの回路トポロジーと減衰特性のグラフの対応、フィルタの名称の関係 |
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いわゆるπ型フィルタの問題です。問題の回路は、入力・出力に並列にコンデンサが入っていますから、ローパス（低域）フィルタだな、ということが直感的に分かります。直感的でなくても、直列にコイルが入っているので、高い周波数程通りにくいだろう、と考えることができます。［１］フィルタの４パターンとその性質まず、Fig.HB0703_aを見て下さい。ここには、基本的な４パターンのフィルタの通過特性を示しました。通過域、というのは、その範囲の周波数成分を通過させることを意味し、また、阻止域、というのは、その範囲の周波数成分を通過させないことを意味します。まずは左上の、低域フィルタ（「ローパスフィルタ」以下LPF）です。このフィルタは、ある周波数（以下、カットオフ周波数という意味でｆCと書きます）よりも低い周波数を通し、それより高い周波数を通さない（減衰させる）という性質を持ちます。ｆCは遮断（カットオフ）周波数とも言います。 この性質を使うと、HF（〜30 [MHz]）のリグから出てくる高調波（100 [MHz]＜）がテレビ受信に妨害を起こしていることが分かった場合、リグと送信アンテナの間にｆC＝30 [MHz]程度のLPFを入れてやれば、高調波はアンテナに到達できませんから、妨害を止めることができます。 | |
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２番目は、Fig.HB0703_a右上の高域フィルタ（「ハイパスフィルタ」以下HPF）です。このフィルタは、ある周波数ｆCよりも高い周波数を通し、それより低い周波数を通さないという性質を持ちます。 この性質を使うと、HF（〜30 [MHz]）のリグから出てくる基本波がFM放送受信（＞76 [MHz]）に妨害を起こしていることが分かった場合、FMアンテナとFM受信機の間にｆC＝70 [MHz]程度のHPFを入れてやれば、基本波はFM受信機に到達できませんから、妨害を止めることができます。 |
 Fig.HB0703_a フィルタの４パターン |
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３番目は、Fig.HB0703_左下の帯域通過フィルタ（「バンドパスフィルタ」以下BPF）です。このフィルタは、周波数ｆC1より高く、ｆC2より低い周波数を通し、それ以外の周波数を通さない（但し、ｆC1＜ｆC2）という性質を持ちます。 この性質をSSB受信機の中間周波（IF=455 [kHz]）フィルタに使うと、ｆC1＝453.5 [kHz]、ｆC2＝456.5 [kHz]とすることで、目的とする周波数の信号だけを取り出すことができます。 最後に、Fig.HB0703_右下の帯域除去フィルタ（「バンドエリミネーションフィルタ」以下BEF）です。このフィルタは、周波数ｆC1より高く、ｆC2より低い周波数を通さず、それ以外の周波数を通す（但し、ｆC1＜ｆC2）という性質を持ちます。 商用周波数（50 [Hz]や60 [Hz]）のハム音を除去したい場合、阻止域を55±10 [Hz]としてやれば、どちらの周波数も除去できることになります。 ［２］実際のフィルタの構成法 その１ LPF・HPFここでは、オペアンプを使うようなアクティブなものは扱わず、コイルやコンデンサ、抵抗といった受動素子のフィルタの組み方を調べてみます。（実際のフィルタの設計は、遅延や帯域内リプル、減衰傾度など、非常に難しい制約条件の下に行なわれますが、ここではイメージを掴むため、簡単なものにしています。）まずは、簡単なLPFとHPFです。 | |
 Fig.HB0703_b LPFやHPFの構成例 |
LPFは低い周波数を通し、高い周波数を阻止するのですから、Fig.HB0703_b上のように、入力側にＬを直列に持ってきて、出力側にＣを並列に持ってくれば、目的を達します。具体的にはｆCをいくつにするかを決めたら、ＬＣの値を決めるだけです。 逆に、HPFは高い周波数を通し、低い周波数を阻止するのですから、Fig.HB0703_b下のように、入力側にＣを直列に持ってきて、出力側にＬを並列に持ってくれば、目的を達します。直流はもちろんＣで阻止されます。 なお、この図も以下の図も同じですが、特に断らなければ左側の端子が入力、右側の端子が出力とします。 |
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上の構成例は、その回路の形からＬ型やΓ型と呼ばれ、ＬやＣの構成要素が2個（2次）のフィルタですが、もっと急峻な特性を得たい場合は、Fig.HB0703_cのように構成要素を追加して、3次とします（もちろん、もっとカスケードにこれを追加して行けば次数は増やせますが、設計は難しくなります）。 回路の形から、これらはそれぞれπ型やＴ型と呼ばれます。 π型の場合、Ｘ1がコイルで他がコンデンサの場合に低域フィルタ（LPF）に、Ｘ1がコンデンサで他がコイルの場合に高域フィルタ（HPF）となります。 |
 Fig.HB0703_c π型とＴ型 |
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Ｔ型の場合は、この逆です。いずれも、部品１つが増えただけで、その動作原理はＬ型やΓ型と同じです。 なお、リアクタンス部分を共振回路にしてしまうと、特定の周波数だけを通したり排除したりできますが、これは後で触れます。 | |
［３］実際のフィルタの構成法 その２ BPF・BEFある幅を持った帯域を、通過させたり阻止したりするBPF・BEFは、LPF・HPFを応用して以下のように構成します。 | |
 Fig.HB0703_d BPEやBEFの構成例 |
BPFはｆC1より高く、ｆC2より低い周波数を通過させます。そのためには、Fig.HB0703_d上のように、最初にカットオフがｆC1のHPFを持ってきて、次段にカットオフがｆC2のLPFを持ってくれば、総合特性は両者の乗算になりますから、ｆC1からｆC2までの成分だけが通過することになります。 BEFはｆC1より高く、ｆC2より低い周波数を阻止します。これには、Fig.HB0703_d下のように、カットオフがｆC1のLPFと、カットオフがｆC2のHPFを並列に接続すれば、総合特性は両者のORになりますから、ｆC1からｆC2までの成分だけが阻止されることになります。 |
［４］共振回路はフィルタになるこれまでは、ＬやＣの性質（周波数によってリアクタンス、すなわち電流の通しやすさが異なる）を使ってフィルタを構成してきました。同じＬとＣからなる共振回路も、特定の周波数でインピーダンスが最小になったり最大になったりするので、フィルタとして使えないでしょうか？ | |
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それを考える前に、簡単に共振回路の復習をしておきます。 ある、ＬとＣからなる共振回路の共振周波数をｆr、共振周波数でのインピーダンスをＺとすると、Fig.HB0703_eのように、 □ 並列共振回路… ｆrでＺ最大（∞）＝通過量最小 □ 直列共振回路… ｆrでＺ最小＝通過量最大 となります。つまり、並列共振回路・直列共振回路をそれぞれ信号経路に入れると、並列では周波数成分ｆrが取り除かれ、直列ではｆrの成分のみが出てくる、というわけです。 |
 Fig.HB0703_e 並列・直列共振回路と信号透過量 |
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取り除きたいor通したい周波数が決まっていて、それ以外とは急峻に区別したい、という場合にもってこいのフィルタです。理想的にはｆrの信号成分のみに効果があることですが、共振回路のＱ（共振の鋭さを表す）は有限なので、ｆr近辺の成分も多少出てきてしまいます。逆に考えれば、通過帯域にある程度幅を持たせたければ、Ｑを下げればよいわけです。 ただ、帯域を広く取ろうとするあまり、Ｑの極端に低い共振回路を持ってきてしまうと、大きな減衰（直列なら値の大きな抵抗、並列なら値の小さな抵抗）を入れなければなりませんので、フィルタとしてはロスが大きくなり、現実的ではありません。BPFやBEFで帯域を広く取りたいときは、やはり［３］の方法で構成します。 ［５］共振回路の組合せでもっと急峻な特性を得るFig.HB0703_fにこの3つの共振回路をＴ字型に組合せた回路を示します。上が帯域（通過）フィルタ、下が帯域除去（消去）フィルタです。各エレメントは共振回路を示し、緑の箱が直列、黄色の箱が並列の共振回路を示します（箱の中の「曲線」は透過特性を示します）。 | |
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これらについて、３つの共振回路がそれぞれどのように動作するかを考えてみます。各共振回路の共振周波数はすべて同じで、それをｆrとします。 まず、上の帯域フィルタについてみると、信号線に繋がる２つの共振回路は直列共振なので、ｆrの信号以外に対して高インピーダンスで、Ａ側からＢ側に抜けられませんが、ｆrの成分のみＢ側に出られます。 一方、真中は並列共振回路ですから、ｆr以外の信号は低インピーダンスでコモン（GND）に落ちてしまいますが、ｆrに対しては高インピーダンスです。 |
 Fig.HB0703_f Ｔ形フィルタの原理 |
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結局、この回路の総合特性としては、Ａ側に入力されｆrの成分以外はＢ側には、非常に通りにくいものの、ｆr成分は通すようになっています。つまり、特定の周波数（＝ｆr）のみを通過させる「帯域通過」フィルタとして動作します。 同様にして、下側の帯域除去フィルタについて見てみます。信号線に繋がる２つの共振回路は並列なので、ｆrの信号のみ高インピーダンスで、Ａ側からＢ側に抜けられませんが、ｆr以外では（減衰はあるものの）Ｂ側に出てきます。 一方、真中は直列共振回路ですから、ｆrの信号は低インピーダンスでコモン（GND）に落ちてしまいますが、それ以外の周波数成分に対しては高インピーダンスです。 結局、この回路の総合特性としては、Ａ側に入力されたｆrの成分はＢ側には非常に通りにくいものの、他の成分は通すようになっています。つまり、特定の周波数（＝ｆr）を除去する「帯域除去（又は消去）」フィルタとして動作します。 それでは、解答に移ります。 問題の回路図を見ると、π型のLPFです。図２と図３は通常のフィルタの通過特性のグラフと違って、縦軸が減衰量を示していますから、ちょっと面食らいますが、要するに上の方に行くほど減衰が大きい、ということです。LPFですから、周波数が上がるほど減衰量も上がるグラフを選べば良いわけで、Ａは図２です。 次に、フィルタの特性を表記する際、通過する「電力」が1/2となる周波数を遮断周波数と言います。入出力のインピーダンスが同じなら、電圧比でいうと、出力が入力の1/√2になる電圧となりますから、Ｂは問題文の「減衰量」で言えば√2ということになります。 遮断周波数の計算は、難しいので掲載していません（私が理解できないから）が、π型LPFで入出力のインピーダンスが同じ場合、コンデンサがＣ/2の容量であれば、1/π√(ＬＣ)となります。 従って、正解は５と分かります。 | |
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