| □ H29年12月期 A-03 Code:[HB0104] : 抵抗からなる回路網の合成抵抗・枝の電流・未知の抵抗値等の計算 |
 検索サイトから来た方は… 無線工学の基礎 トップへ 以下をクリックすると、元のページが行き先に飛び、このウインドウは閉じます |
| ■ 無線工学を学ぶ |
|
(1) 無線工学の基礎 |
|
年度別出題一覧 |
| H11年 4月期,8月期,12月期 |
| H12年 4月期,8月期,12月期 |
| H13年 4月期,8月期,12月期 |
| H14年 4月期,8月期,12月期 |
| H15年 4月期,8月期,12月期 |
| H16年 4月期,8月期,12月期 |
| H17年 4月期,8月期,12月期 |
| H18年 4月期,8月期,12月期 |
| H19年 4月期,8月期,12月期 |
| H20年 4月期,8月期,12月期 |
| H21年 4月期,8月期,12月期 |
| H22年 4月期,8月期,12月期 |
| H23年 4月期,8月期,12月期 |
| H24年 4月期,8月期,12月期 |
| H25年 4月期,8月期,12月期 |
| H26年 4月期,8月期,12月期 |
| H27年 4月期,8月期,12月期 |
| H28年 4月期,8月期,12月期 |
| H29年 4月期,8月期,12月期 |
| H30年 4月期,8月期,12月期 |
| R01年 4月期,8月期,12月期 |
| R02年 4月期,9月期,12月期 |
| R03年 4月期,9月期,12月期 |
| R04年 4月期,8月期,12月期 |
|
分野別出題一覧 |
| A 電気物理, B 電気回路 |
| C 能動素子, D 電子回路 |
| E 送信機, F 受信機 |
| G 電源, H アンテナ&給電線 |
| I 電波伝搬, J 計測 |
| ■ サイトポリシー |
| ■ サイトマップ[1ama] |
| ■ リンクと資料 |
■ メールは下記まで |
|
| 2022年 |
| 12/31 12月期問題頁掲載 |
| 09/01 08月期問題頁掲載 |
| 05/14 04月期問題頁掲載 |
|
|
| |||||||||||||
| |||||||||||||
この回路を見た時、電源が3つなので、反射的にキルヒホッフ＝連立方程式で解くもの、と考えますが、よく見ると、電荷保存とオームの法則だけで解けます。それが見抜けるようにするには、難しいことは余りなく、「電位差のない所には電流は流れない」という簡単な事実に気付くことです。［１］キルヒホッフの本質は…この問題を連立方程式で解いて解けなくはないと思います（解いていないので断定できない）が、図に示されている事実から分かることだけを追いかけて行けば、もっと簡単な方法で解けることが分かります。キルヒホッフの法則がダメだと言っているわけではなく、難しい方程式を解いて計算時間を消耗するより、式の少ない、短時間で解ける方法がある、ということです。そもそも、キルヒホッフの法則は、閉ループを１周した時の起電力の和と電圧降下の総和はゼロになる（第一法則）と、一つのノードに流れ込む電流の総和はゼロになる（第二法則）という、単純な考え方を式にして解くわけですが、場合によっては、この式が非常に簡単になるケースがある、という例です。 ［２］問題の回路をよく見て、見通しを立てるまず、問題図をよーく見てみます。３つの電源の共通側（−側）をNode Gとして基準電位に取り、３つの抵抗の共通側をNode Dとします。電圧Ｖ1の電源からＲ1を通してＩ1の電流が流れ出ているので、Node Gを基準としたNode Dの電位ＶDは次式で表されます。ＶD＝Ｖ1−Ｒ1Ｉ1 …(1) | |
 Fig.HB0104_j 電流が流れない枝を見つける |
(1)式の右辺に、問題文から各々の値（Ｖ1＝12 [V], Ｉ1＝3 [mA], Ｒ1＝2 [kΩ]）を代入してみると、ＶD＝6 [V]となります。ここでピンと来なければいけないのは、Ｖ2＝6 [V]ですから、ＶD＝Ｖ2となって、Ｒ2には電流が流れない（すなわちＩ2＝0）ということです。 これは、Ｒ2の値がいくらであっても成り立ちます。Ｉ2≠0となると、Ｒ2の両端に電圧が生じ、ＶD≠Ｖ2となってしまうからです。 Ｒ2に流れる電流がゼロであるということは、Ｉ1はそのまま右の方（この電流をＩ3とする）に全部流れて行くので、Ｒ2がいくらであろうと、 Ｉ3＝Ｉ1 …(2) が成立ちます。 |
また、回路図のある枝に電流が流れていない、ということは、その枝がないものとして考えて良い、ということなので、Ｒ2もＶ2もないものと考えて問題を解けばよくなります。［３］残りはオームの法則で解けるこれで、一気にキルヒホッフや連立方程式のことを考えなくてよくなりました。後は「普通の」抵抗と電源からなる直流回路の問題だと思って解けばよいわけです。 | |
|
Ｒ2とＶ2がないものとして考えると、Fig.HB0104_kのように考えられます。上で見たように、Ｉ3＝Ｉ1ですから、この回路のループを紫色の矢印方向に一周した時の起電力と電圧降下の和＝0の方程式を立てると、 Ｖ1−Ｒ1Ｉ1−Ｒ3Ｉ3−Ｖ3＝0 …(3) (3)式のＩ3に(2)式を代入して、 Ｖ1−(Ｒ1＋Ｒ3)Ｉ1−Ｖ3＝0 …(4) ここで注意しなければならないのは、ループの矢印に沿った方向に起電力が正である場合（Ｖ1が該当）を＋に、Ｖ3のように、矢印に沿った方向に負の起電力の場合は−に符号を取ることです。 |
 Fig.HB0104_k 単純な回路に変換 |
|
このことは、キルヒホッフの第一法則から方程式を立てる場合にも要注意の事項です。 それでは、解答に移ります。 この問題の未知数はＶ3ですから、(4)式をＶ3について解いて、 Ｖ3＝Ｖ1−(Ｒ1＋Ｒ3)Ｉ1 …(a) Ｒ1＝2000 [Ω]，Ｉ1＝0.003 [A]，Ｒ3＝1,000 [Ω]，Ｖ1＝12 [V]を(a)式に代入して、 Ｖ3＝12−(2000＋1000)×0.003＝3 [V] 従って、正解は２と分かります。Ｒ2とＶ2の値を無視しても解けると分かったら、上記のような理屈をこね回さなくても、暗算でも答えが出せます。 なお、問題図中のＶ3には、電流が「流れ込む」形になりますので、電源が「充電」されていることになります。現実の系ではありえないことですが、試験問題は「理想モデル」、電源の記号は「理想電圧源」ということですから、現実とは切り離して考えます。 | |
 |
|