□ H29年04月期 A-06  Code:[HC0209] : ある電圧-電流特性を持つPN接合ダイオードを直列にした場合の電圧-電流特性
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	デバイス単体の特性グラフから、それを組合せた時の全体の特性を導き出す、という問題です。複雑な特性のデバイスだと、考えるのも大変ですが、示されているのはモデル化された、単純な特性のダイオードなので、ポイントを押さえれば解くのは容易です。 ［１］素子をモデル化する、ということ 　この問題では、ダイオードをモデル化しています。回路シミュレータ等でよく用いられる用語の、「モデル化」というのは、回路を構成する個々の素子を、簡単な関数で表せる（＝計算しやすい）特性だ、としてしまうことです。問題文の中に、よくある仮定として「電源の内部抵抗は０とする」とか、「浮遊容量は無視できるものとする」というのも「モデル化」の例です。 Fig.HC0209_a モデルダイオードの特性 　この問題で問われているダイオードは、左のような特性です。ある順方向の電圧ＶTを境に、それより低い電圧（逆方向も含む）では、電圧に対して電流は常にゼロ、ＶTより高い電圧では、電圧に対して直線的に電流が増加しています。 　つまり、このデバイスは、左図の左下にあるようなかけ方の電圧に対して、２つの動作領域を持っていることになります。 　もちろん、現実のダイオードは、逆方向電圧を上げて行けば、どこかでブレークダウンしますし、ＶTを超える領域も、温度などに依存する指数関数で表され、決して直線ではありません。ですが、モデル化、というのは上にも書いたように、現実を「単純化」することです。 　ここから、この素子を複数接続して「回路」とした時、そのひとまとまりとしての特性はどうなるのか、という話になって行きます。この時、上で考えた「２つの動作領域」に分けて考えると、考えやすくなります。 ［２］直列にしたら、掛かる電圧は半分、電流は同じ 　上で述べた素子を、同じものを直列に接続したら、全体としてどういう特性になるのか、ということを調べます。複数の素子を扱う時は、上のようなモデル化の他に、素子間のバラつきがない、という理想的な仮定が（通常は）導入されます。 　同じ特性の素子が直列なのですから、（直列にしたものの）両端に電圧Ｖを掛けたとすると、一つの素子に掛かる電圧は、常にＶ/2です。抵抗やコンデンサ等の「線形」素子なら直感的に分かりますが、ここで扱っているような、電圧と電流が比例関係にない（要はＶ-Ｉ特性が「曲がっている」）素子でも同じです。 　そこで、まずＶTがどうなるか、を考えてみます。深い逆バイアス状態から徐々に電圧を上げて行くと、各々の素子に電圧ＶTがかかった時に電流が流れ始めます。この時、全体としてはＶ＝2ＶTとなっていますから、Fig.HC0209_b左のように「折れ曲がり」の点は2ＶTの所に来ます。 Fig.HC0209_b 同一素子の直列特性 　Fig.HC0209_aでは素子は２個ですが、これがｎ個になっても、全体の閾値がｎＶTになる（素子にバラつきがない限り）ことは容易に想像できると思います。 　次に、引続き、電圧を上げて行き、電流が流れ始めてからの直線の傾きがどうなるか、考えてみます。各々の素子を流れる電流は共通ですから、同じです。個々の素子の特性で、この領域での電圧変化ΔＶDに対する電流変化ΔＩDをＳDとする、つまり、 　ＳD＝ΔＩD/ΔＶD　…(1) として、直列（ここでは２直列）にした時の回路としての電流変化をΔＩ、電圧の変化をΔＶとすると、 　ΔＩ＝ΔＩD　…(2) 　ΔＶ＝2ΔＶD　…(3) となるので、回路としての電圧変化ΔＶに対する電流変化ΔＩをＳとすると、 　Ｓ＝ΔＩ/ΔＶ＝ΔＩD/2ΔＶD　…(4) となります。これは、Fig.HC0209_bのグラフで言うと、太い赤のラインの傾きで、個々のデバイスが持っている傾きΔＩ/ΔＶ（同図の紫）の半分であることを示しています。もちろんこれも、素子数がｎ個になったとしても、全体のこの部分の傾きが1/ｎになることは容易に分かります。 　見方を変えてみると、１つの素子にＶTより高い電圧が順方向にかかっている場合、ΔＩD/ΔＶDは一定なので、その逆数ΔＶD/ＩDも一定で、これを「抵抗分ＲD」と考えることができます。抵抗なので、ｎ個直列に繋げば、全体の合成抵抗はｎＲDとなります。Fig.HC0209_bのグラフの赤のラインは、合成した回路は電圧の変化に対して電流の変化が元の素子より緩やかであることを示していますから、２個直列にして抵抗が倍になった、と理解することができます。 それでは、解答に移ります。 　まず、問題のグラフからの読みで、個々のダイオードのＶT＝0.5 [V]で、電圧変化に対する電流変化ΔＩD/ΔＶD＝1 [A/V]です。同じ素子を２個直列にすると、全体のＶTが２倍の1.0 [V]、傾きが1/2の0.5 [A/V]となるので、このようになっている３が正解と分かります。
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