| □ H29年04月期 A-02 Code:[HA0903] : 電流素片が作る磁界の強さの公式（ビオ・サバールの法則） |
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定常電流と磁界の関係を表す法則は、ビオ・サバールの法則とアンペールの法則です。電磁気学の教科書では、これらは「同じ物理現象を違う見方で見たもの」という風に書かれています。この問題はビオ・サバールの方です。［１］ビオ・サバールの法則は微分形電流が磁界を作ることは、電磁石などで身近な現象ですが、この関係（電流が磁界を作ること）を定量的に表したものがビオ・サバールの法則と、アンペールの法則です。このうち、ビオ・サバールの法則は、Fig.HA0903_a左のような内容です。 | |
 Fig.HA0903_a ビオ・サバールとアンペール |
無限に延びる直線状の電流Ⅰの微小長さｄｌがあって、そこから距離ｒの点Ｐに作られる微小磁界ｄＨは、 dＨ＝Ｉdlsinθ/(4πｒ2) …(1) と表されます。θは点Ｐからdlのある部分までを結んだ線と電流がなす角です。 dＨの向きは、電流の向きに進む右ねじを回す向きです。(1)式は、電流上の微小部分の作る磁界です。無限遠に延びる電流のすべての部分が、Ｐ点に影響するのですが、当然、最も近くの位置の影響が大きく、距離の二乗に反比例して弱くなります。 |
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これは、(1)式の分母にｒ2があることでも明らかですが、同時に、直線ですから、遠くなればなるほどθが０やπに近づき、分子のsinθもほとんど０になります。 全ての位置の微小電流の影響を「積分」という演算によって重ねあわせ、計算したものがアンペールの法則です。 ［２］アンペールの法則は積分形アンペールの法則は、電流ＩからＲ離れた距離の磁界Ｈが、Ｈ＝Ｉ/2πＲ …(2) となるというものですが、これは式(1)をθについてπから０まで積分したものです。具体的な計算は掲載しませんが、電磁気の教科書にはほとんど出ていますので、そちらを参照して下さい。 「無限に長い直線電流なんて存在しないのに、アンペールの法則（(2)式のこと）なんて成り立つのか？」という疑問もあります。確かに厳密には実際の直線電流が作る磁界は(2)式とは違った値になるでしょうが、磁界の強さが電流のある位置からの距離の２乗に反比例するので、無限に長くなくても、そこそこ長ければある精度で近い値になるはずです。 それでは解答に移ります。 この問題はビオ・サバールの法則をほとんどそのまま問うています。今回の出題までは、θ＝90°しか出題されていませんでしたが、今回はθ＝45°（π/4 [rad]）ですので、解説を付けてみました。sinθ＝√2/2ですから、(1)式にこれを代入して、正解は２と分かります。 | |
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