| □ H21年04月期 A-13 Code:[HE0305] : 振幅変調波形のピークと谷から変調度を求める |
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ＡＭ変調度の定義が分かっていれば、簡単に解けてしまいます。余り複雑な式でもないので、覚えてしまうのが得策です。
［１］ＡＭ変調の波形と変調度ＡＭ変調は、搬送波振幅に変調波（Ａ３Ｅの場合は音声）振幅を乗算する形で変調したものです。 | |
 Fig.HE0305_a 振幅変調の波形と変調度 |
変調波形と変調度の関係を示したのが、Fig.HE0305_aです。変調波の包絡線のピークをａ、谷底をｂとすると、変調度ｍは、 ｍ＝(ａ−ｂ)/(ａ＋ｂ) …(1) で表されます（変調率％で表す時は、100倍します）。これは、公式なので覚えてしまうしかありませんが、もう少しこの式の意味を考えてみます。 元々、搬送波の振幅Ｃ [V]に対して、信号波の振幅Ｓ [V]がどれだけの割合か、つまり、 ｍ＝Ｓ/Ｃ …(2) が変調度の定義です。このｍと、(1)式のｍが同じものなのかを調べてみます。 |
［２］変調度の定義と波形観測搬送波の振幅と信号波の振幅は、本来ならsinやcosを使って数式的にガチャガチャ計算することになるのですが、結果だけを簡単に書くと、ａ＝2×(Ｃ＋Ｓ) …(3) ｂ＝2×(Ｃ−Ｓ) …(4) と書けます。Fig.HE0305_aに戻ってみると、搬送波と信号波の振幅の和がａ（ピーク）、差がｂ（谷底）ということですから、直感的に理解できます。では、このａ，ｂを、(1)に代入してみます。すると、 ｍ＝{(2Ｃ＋2Ｓ)−(2Ｃ−2Ｓ)}/{(2Ｃ＋2Ｓ)＋(2Ｃ−2Ｓ)}＝4Ｓ/4Ｃ ＝Ｓ/Ｃ となって、(2)の元々の変調度の定義と合致します。 つまり、ＡＭ変調された後の信号を波形観測すると、直接ＳやＣは観測できません。直接観測できるのは、ａやｂといった、オシロスコープ等の画面上の値しかありません。そこで、これらの値からｍを求めるための変換式として(1)式がある、というわけです。 ちなみに、Ｓ＞Ｃの時は(2)式から言えば変調度が１を超えますが、これはもちろん過変調であって、理屈上は波形観測でｂ＜０（マイナス）になるはずですが、そんな波形は有り得ません。 それでは、解答に移ります。 この問題はちょっとひねってあって、ＡやＢが既知でｍを求めるのではなく、ｍとＡが分かっていてＢを求める、という形になっています。そこで、(1)式でａ＝Ａ、ｂ＝ＢとしてＢについて解きます。 ｍ＝(Ａ−Ｂ)/(Ａ＋Ｂ) (1＋ｍ)Ｂ＝(1−ｍ)Ａ ∴ Ｂ＝{(1−ｍ)/(1＋ｍ)}Ａ Ａ＝2 [V]、ｍ＝0.6を代入すると、Ｂ＝0.5 [V]となりますから、正解は５と分かります。 （(1)式で検算してみると、(2−0.5)/(2＋0.5)＝1.5/2.5＝0.6で正しいことが分かります。） | |
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