| □ H21年04月期 A-04 Code:[HB0104] : 抵抗からなる回路網の合成抵抗・枝の電流・未知の抵抗値等の計算 |
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［１］複雑なものは単純化して解くこの手の問題は、複数の抵抗を合成して行き、単純化して行くことが解法のキーとなります。「そう簡単に言うけど、どの抵抗とどの抵抗をどういう順番で合成すればいいのか分かりません」ということも分かります。実際の電気回路に慣れない方は、３本の抵抗の合成からはじめて、この問題のような複雑なものに挑戦してみて下さい。回路網を良く見て、枝分かれして行く電流の最も先の「枝」から「根元」の抵抗に向かって合成して行きます。このあたりは練習しないとコツがつかめませんので、文章ではなんとも表現しにくいところです。 ［２］解法例…この問題を用いてこの回路には、抵抗が５本もありますが、よく見るとさほど複雑でもありません。問題の回路は、Fig.HB0104_cのように、Ｒ1とＲ2のグループ、および、Ｒ3〜Ｒ5のグループに分けられます。ただ、単に、「合成抵抗を求めろ」、という問題ではなく、回路内部の枝の電流を求めていかなければならないので、その点には注意して進めます。解答の進め方としては、Ｒ1とＲ2、Ｒ3とＲ4を合成し、ここで各部の電圧・電流を求めます。すると、電源電圧が分かってしまいます。 | |
 Fig.HB0104_c 回路網を単純化する |
1) Ｒ1とＲ2の合成 Ｒ1とＲ2はどちらを流れる電流も問われていませんので、これは合成してしまいます。Ｒ1＝4 [kΩ]、Ｒ2＝6 [kΩ]ですから、並列の合成抵抗Ｒ12 [kΩ]は、 Ｒ12＝1/(1/Ｒ1＋1/Ｒ2) ＝1/(1/4＋1/6)＝2.4 [kΩ] となります。 2) Ｒ3とＲ4の合成 Ｒ3とＲ4を流れる電流Ｉ34は共通ですから、これを１本の抵抗Ｒ34とみなして合成してしまいます。Ｒ3＝10 [kΩ]、Ｒ4＝2 [kΩ]で直列ですから、合成は簡単で、 Ｒ34＝Ｒ3＋Ｒ4＝10＋2＝12 [kΩ] となります。 3) ノードｃ−ｂ間の電圧を求める 合成抵抗Ｒ34を流れる電流Ｉ34は問題で与えられているので、ノードｃとｂ間の電圧Ｖ345は、 Ｖ345＝Ｉ34Ｒ34 ＝2 [mA]×12 [kΩ]＝24 [V] となります。 |
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4) Ｒ5を流れる電流を求める Ｒ12にかかる電圧（ノードａ−ｃ間の電圧）を求めたいのですが、それにはＲ5を流れる電流Ｉ5を求めなくてはなりません。上で求めたように、Ｒ34両端にかかる電圧も、Ｒ5両端にかかる電圧も同じＶ345ですから、 Ｉ5＝Ｖ345/Ｒ5＝24 [V]/8 [kΩ]＝3 [mA] となります。 5) ノードａ−ｃ間の電圧を求める ノードａ−ｃ間の電圧、つまりＲ12にかかる電圧Ｖ12は、これに流れる電流Ｉ12と抵抗Ｒ12の積ですが、Ｉ12はＩ34とＩ5の和に等しいので、 Ｖ12＝Ｉ12Ｒ12＝(Ｉ34＋Ｉ5)Ｒ12 ＝(2 [mA]＋3 [mA])×2.4 [kΩ]＝12 [V] 6) ノードａ−ｂ間の電圧を求める ノードａ−ｂ間の電圧ＶabはＶ12とＶ345の和ですから、 Ｖab＝Ｖ12＋Ｖ345＝12 [V]＋24 [V]＝36 [V] 従って、正解は３と分かります。 | |
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