□ H20年12月期 A-24  Code:[HJ0303] : 倍率器の抵抗値を変更した時に、最大測定可能電圧がどう変化するかの計算
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	電圧計は微小電流でフルスケールに振れる電流計と、問題の図には隠れていますが、倍率器という（通常は）抵抗器から構成されています。電流計の方はほとんど内部抵抗は無視できますので、電圧計の内部抵抗は倍率器の抵抗値、と考えて構いません。 ［１］倍率器の抵抗値（＝内部抵抗）を求める 　上に書いたように、この問題を見た時に、隠れている抵抗（倍率器）に気がつかなければなりません。それが分かれば、後は必要なのはオームの法則だけです。 Fig.HJ0303_a 電圧計の内部抵抗と倍率器 　Fig.HJ0303_aのように電圧計をモデル化します。内部抵抗をＲVとして、フルスケール電圧をＶmaxとします。 　また、スイッチのａ側に繋がっている抵抗をＲa [Ω]、ｂ側に繋がっている抵抗をＲb [Ω]とし、ａ側に倒した時の最大測定電圧をＶa、ｂ側に倒した時のそれをＶbとします。 　まず、電圧計がフルスケールに振れた時の電流Ｉmaxを求めておきます。電圧計単体の最大指示値がＶmaxで内部抵抗がＲVですから、 　Ｉmax＝Ｖmax/ＲV　…(1) となるのがオームの法則です。 と、ここまでは準備ですが、オームの法則以外は何も使っていません。 ［２］外部に倍率器を付加した時の測定レンジの拡大 　ここからは、外部に倍率器の抵抗をつけて、測定範囲を拡大するわけですが、上で求めた「不変量」に着目すれば、これもオームの法則のみです。 　まず、スイッチをａ側に倒した時を考えます（Fig.HJ0303_b左）。 　電流がＩでフルスケールに振れることには変わりありませんから、下記が成り立ちます。 　Ｖa＝Ｖmax＋ＩmaxＲa 　∴　Ｉmax＝（Ｖa−Ｖmax）/Ｒa　…(2) 　次に、スイッチをｂ側に倒した時（Fig.HJ0303_b右）も同様に考えて、 　Ｖb＝Ｖmax＋ＩmaxＲb 　∴　Ｉmax＝（Ｖb−Ｖmax）/Ｒb　…(3) となります。 Fig.HJ0303_b 倍率器の値と電圧計の振れ 　ここで、(2)＝(3)と置いて、Ｉを消去すれば、 　（Ｖa−Ｖmax）/Ｒa＝（Ｖb−Ｖmax）/Ｒb 　∴　Ｒb（Ｖa−Ｖmax）＝Ｒa（Ｖb−Ｖmax）　…(4) となります。結局(4)式にはＩmaxやＲVは出てきませんでした。後は、問題に与えられている数値を代入して、未知数について解くだけです。もし、ＩmaxやＲVが未知数なら、Ｉmaxは消去せずに残しておかなければなりません。 　上記は計算のテクニック上の問題で、この問題の本質ではありません。この問題の本質は、倍率器をつけてもつけなくても、あるいはその抵抗値が変化しても、計器がフルスケールに振れる、ということはそこに流れている電流が同じだ、ということです。 それでは、解答に移ります。 　この問題の未知数は、Ｖbですから、(4)式をＶbについて解いて、 　Ｖb＝（Ｒb/Ｒa）（Ｖa−Ｖmax）＋Ｖmax　…(a) となります。(a)式にＶmax＝5 [V]、Ｖa＝25 [V]、Ｒa＝200 [kΩ]、Ｒb＝550 [kΩ]、をそれぞれ代入すると、Ｖb＝60 [V]となりますから、正解は４と分かります。
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