| □ H20年12月期 A-01 Code:[HA0206] : 均一な電界中に置かれた点電荷に働く力と電位差の計算 |
 検索サイトから来た方は… 無線工学の基礎 トップへ 以下をクリックすると、元のページが行き先に飛び、このウインドウは閉じます |
| ■ 無線工学を学ぶ |
|
(1) 無線工学の基礎 |
|
年度別出題一覧 |
| H11年 4月期,8月期,12月期 |
| H12年 4月期,8月期,12月期 |
| H13年 4月期,8月期,12月期 |
| H14年 4月期,8月期,12月期 |
| H15年 4月期,8月期,12月期 |
| H16年 4月期,8月期,12月期 |
| H17年 4月期,8月期,12月期 |
| H18年 4月期,8月期,12月期 |
| H19年 4月期,8月期,12月期 |
| H20年 4月期,8月期,12月期 |
| H21年 4月期,8月期,12月期 |
| H22年 4月期,8月期,12月期 |
| H23年 4月期,8月期,12月期 |
| H24年 4月期,8月期,12月期 |
| H25年 4月期,8月期,12月期 |
| H26年 4月期,8月期,12月期 |
| H27年 4月期,8月期,12月期 |
| H28年 4月期,8月期,12月期 |
| H29年 4月期,8月期,12月期 |
| H30年 4月期,8月期,12月期 |
| R01年 4月期,8月期,12月期 |
| R02年 4月期,9月期,12月期 |
| R03年 4月期,9月期,12月期 |
| R04年 4月期,8月期,12月期 |
|
分野別出題一覧 |
| A 電気物理, B 電気回路 |
| C 能動素子, D 電子回路 |
| E 送信機, F 受信機 |
| G 電源, H アンテナ&給電線 |
| I 電波伝搬, J 計測 |
| ■ サイトポリシー |
| ■ サイトマップ[1ama] |
| ■ リンクと資料 |
■ メールは下記まで |
|
| 2022年 |
| 12/31 12月期問題頁掲載 |
| 09/01 08月期問題頁掲載 |
| 05/14 04月期問題頁掲載 |
|
|
| |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
物理の基本的な問題です。「電界」「電位差」「電荷」それぞれの物理的意味を掴んでおけば、さほど難しい問題ではありません。［１］電界は「電気の力が働く場」、電荷は「電気の量」まずは簡単な復習からはじめます。小中学生の静電気の実験であるように、物体は多かれ少なかれ、電気を溜めることができます。その、電気が溜まっている状態を「帯電している」といい、溜まっている（静）電気の量を「電荷（量）」といい、単位は[C]（クーロン）で表します。電荷には、正と負の2種類があります。帯電している物体の周囲には、電界（あるいは電場）という力の働く「場」ができていて、同じ符号の電荷を持った物体を近づけると、反発し合い、異符号の電荷を持った物体を近づけると、引き合います。 電界を定量的に表現するには、+1 [C]の点電荷Ｑ（電荷量はあるが大きさがないもの）を持ってきて、それが受ける力の大きさ[N]（ニュートン）とその向きで定義します。なので、Ｑが1 [N]の力を受ければ、そこの電界の強さは、1 [V/m]（ボルト毎メートル）である、といいます。電界の向きは、Ｑが受ける力の向きそのものです。 上記からも分かるように、「電界」は強さ（大きさ）と向きを持つベクトル量です。例えば、正の点電荷の周囲では、その電荷から全方向に放射状に電界が向いていて、その強さは、クーロンの法則により、点電荷からの距離の２乗に反比例して弱くなります。 | |
|
この問題では、電界の強さは均一（一様）である、とされていますので、場所による電界の向きや強さの変化など複雑なことは考えずに単純に考えればよいのです。 Fig.HA0206_aに一様な電界Ｅ [V/m]の中にある、正の点電荷Ｑpと負の点電荷Ｑnについて、電界から受ける力の様子を描いてみました。 上の定義から、Ｑp，Ｑnが一様な電界Ｅ [V/m]から受ける力の大きさＦp，Ｆnは、次式で表されます。 Ｆp＝ＱpＥ …(1) Ｆn＝ＱnＥ …(2) |
 Fig.HA0206_a 点電荷が電界から受ける力 |
一方、力の向きですが、正の電荷Ｑpに対しては電界と同じ向き、負の電荷Ｑnに対しては、電界と逆向きになります。［２］電位は電場の「位置エネルギー」残りの一つの定義である「電位」について考えましょう。まず、Fig.HA0206_bのように、一様な電界Ｅ [V/m]の中に、電荷量（正とします）が等しい4つの点電荷Ｘ1，Ｘ2，Ｙ1，Ｙ2が最初は基準の位置Ｐにあったとします。このうち、Ｘ1，Ｘ2は基準の位置より右側にあり、電界も右向きなので、Ｘ1，Ｘ2をＰ点からこの位置まで持ってくるのに、エネルギーは必要ないどころか、何か別の「仕事」をさせることができます（ここでいう仕事とは発熱させるとか、質量のあるものの運動を加速させるとか、物理的な意味での仕事をいいます）。つまり、基準線から右側は、「エネルギー的に低い」ということができます。 反対に、Ｙ1，Ｙ2を基準の位置から左側に持って行くには、正電荷に対しては右向きの力が働いているものを逆向きの力を加えて行かなくてはなりませんから、「仕事をしてやる」必要があります。 | |
 Fig.HA0206_b 一様な電界中の基準位置と電位 |
 Fig.HA0206_c 電界を斜面に例える |
|
電界が作る「場」で、エネルギーに着目して考えるには、同じように、離れていても働く力である重力を考えると分かりやすいかもしれません。それを説明したのが、Fig.HA0206_cです。 灰色に見えるのが「電界」という「斜面」で、横軸には基準位置からの距離が、縦軸には「位置エネルギー」に相当する「電位」が取ってあります。実際の斜面で考えると、茶色の線の基準位置より、Ｘ1，Ｘ2は低い位置にあり、Ｙ1，Ｙ2は高い位置にあります。斜面の傾きは、どこでも同じ（一様）です。 この斜面の傾きが、「電界の強さ」に相当するので、Ｐ点から電界の方向に同じ水平距離にあるＸ1，Ｘ2とＹ1，Ｙ2はそれぞれ、同じ電位になる、というわけです。基準点からの水平距離ｄ1，ｄ2に、傾きである電界の強さＥをかければ、その距離間の電位差Ｖ1，Ｖ2が、 ＶX＝−ＥｄX …(3) ＶY＝ＥｄY …(4) と計算できる、という算段です。 もちろんこれは、斜面の傾き（＝電界）がどこでも同じだからで、ゴルフコースのように凹凸がある曲面（場所によって向きも大きさも違う）では、こんな単純な計算はできず、「積分」という手段が必要になります。 もう一つ気をつけなければならないのは、「電位差」は2点間の電位の差で定義されるので、どこか基準になる点がないと、意味を成しません。電気の世界では、暗黙の了解として、GND（地球）を基準に取ります。 それでは、解答に移ります。 Ａ…電界の強さがＥで電荷量がＱなら、働く力はＱＥ [N]です Ｂ…一様な電界Ｅ中で、ｒだけ離れた点の電位差はＥｒ [V]です となりますから、正解は４と分かります。 実はこの問題、「次元」に着目するだけで、答えが出ます。物理を学んだことのある方ならお分かりになると思いますが、電界の強さ[V/m]を電荷量[C]で割ってしまうと、力の次元[N]になりません。また、電界の強さ[V/m]を距離[m]で割ってしまうと、電位差[V]の次元になりません。 前者から３か４が、後者から２か４が正解と絞れてしまいます。 | |
 |
|