電源回路電圧分割器ブリーダ電流ブリーダ抵抗負荷電流一定 - １アマの無線工学 H20年08月期 A-17

□ H20年08月期 A-17 Code:[HG0401] : 電圧分割式の電源回路で、ブリーダ電流が既知の時の分割抵抗の計算

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A-17

図に示す直流電源回路の出力電圧が50 [V]であるとき、抵抗Ｒ₁、Ｒ₂及びＲ₃を用いた電圧分割器により、出力端子Ａから24 [V] 160 [mA]及び出力端子Ｂから12 [V] 60 [mA]を取り出す場合、Ｒ₁、Ｒ₂及びＲ₃の抵抗値の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、接地端子をＧとし、Ｒ₃を流れるブリーダ電流は40 [mA]とする。

	Ｒ₁	Ｒ₂	Ｒ₃
１	80 [Ω]	120 [Ω]	300 [Ω]
２	80 [Ω]	150 [Ω]	200 [Ω]
３	100 [Ω]	120 [Ω]	150 [Ω]
４	100 [Ω]	150 [Ω]	200 [Ω]
５	100 [Ω]	120 [Ω]	300 [Ω]

問題図 H2008A17a

Fig.H2008A17a

ここではまず、具体的な数値を当てはめる前に、考え方を示すために一般化して考えてみます。後で数値を入れて答えを出します。電源の問題のようですが、よく見ればオームの法則の問題です。　計算は簡単なので、実際に問題を解く時は、こんな一般化は必要なく、順に値を入れて解いた方が早いと思います。［１］ブリーダ抵抗とは？　正確な定義ではないかもしれませんが、平滑回路の出力に接続して、ある程度の電流を流しておく抵抗です。元々は、無負荷時あるいは軽負荷時の出力電圧を安定させる目的で用いられるものですが、この問題のように電圧分割抵抗としても用いられるようです。　ここでは、そのブリーダ抵抗と電源として利用する電流・電圧から抵抗値を求める問題です。分かっているものから順に解いて行けば、あまり難しくありません。［２］分かっている枝から順に解く　まず、各部の電圧や電流を定義します。Fig.HG0401_aを見て下さい。電圧は、平滑出力電圧をＰ [V]、Ａ点・Ｂ点の電圧をそれぞれＱ [V]，Ｒ [V]とします。また、負荷は、Ａ点に接続されている抵抗（ここでは一定電流なので、負荷は抵抗であるとしても構いません）がＲ_X[Ω]、Ｂ点に接続されている抵抗がＲ_Y [Ω]とします。
Fig.HG0401_a ブリーダ抵抗と負荷の電流と電圧	電流は、負荷Ｒ_Xを流れるのがＸ [A]、Ｒ_Yを流れるのがＹ [A]、さらに、Ｒ₃を流れるのがＺ [A]とします。　この問題で与えられているのが、Ｐ，Ｑ，Ｒの各電圧とＺの電流です。ここまで分かっていると、後はオームの法則だけで答えが出てしまいます。ここからはそれを見て行きましょう。 (a) Ｒ₃を流れる電流に着目ＧＢ間の電圧Ｒは、問題から、Ｒ₃にブリーダ電流Ｚが流れているので、Ｒ₃Ｚ [V]と求められます。
つまり、　Ｒ₃＝Ｒ/Ｚ [Ω]　…(1) と求められます。 (b) ＡＢ間の電位差とＲ₂に流れる電流に着目　ＡＢ間の電位差はＱ－Ｒ [V]です。Ｒ₂に流れる電流は、Ｒ₃に流れる電流Ｚと負荷Ｒ_Yに流れる電流Ｙの和なので、　（Ｚ＋Ｙ）Ｒ₂＝Ｑ－Ｒとなります。これをＲ₂について解けば、　Ｒ₂＝（Ｑ－Ｒ）/（Ｚ＋Ｙ）　…(2) です。 (c) 平滑出力電圧対Ａ間の電位差とＲ₁に流れる電流に着目　平滑出力電圧とＡの間の電位差は、Ｐ－Ｑ [V]です。Ｒ₁に流れる電流は、Ｘ＋Ｙ＋Ｚ [A]になるので、(2)式と全く同様に考えて、　Ｒ₁＝（Ｐ－Ｑ）/（Ｘ＋Ｚ＋Ｙ）　…(3) です。　この問題では、抵抗のみが未知で他の電流や電圧は既知（負荷抵抗は未知ですが、問題を解くには不要です。あえて計算したいなら、出すこともできます）ですから、(1)～(3)式はこの順番で解けて行き、すべての抵抗値を求めることができます。それでは、解答に移ります。　題意から、Ｐ＝50 [V]，Ｑ＝24 [V]，Ｒ＝12 [V]，Ｘ＝160 [mA]，Ｙ＝60 [mA]，Ｚ＝40 [mA]を(1)～(3)にそれぞれ代入すると、Ｒ₁＝100 [Ω]，Ｒ₂＝120 [Ω]，Ｒ₃＝300 [Ω] となりますから、正解は５と分かります。