| □ H20年04月期 A-24 Code:[HJ0102] : 階級精度と指示値の幅、真の値の関係を計算で求める |
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測定器には誤差がつきものです。ものさしでさえ、温度が違えば誤差を生じたりしますが、ここでは電圧計に生じる、「読み」と「真の値」の差を議論します。「階級誤差」という、聞きなれない言葉が登場しますが、内容は難しくありません。［１］測定器の誤差はフルスケールを基準に定義するまず、測定器の誤差の表示の仕方、を見ておきます。一般に、電圧計などの測定器はフルスケールが決まっていて、その値で誤差を定義します。 | |
 Fig.HJ0102_a 真の値と読み値の関係 |
Fig.HJ0102_aはその様子を図にしたものですが、要するに、フルスケールが100 [V]の電圧計があったとして、その電圧計の盤面（デジタルの場合は本体のどこか）に「1%FS」と書いてあったら、読みが100 [V]の時に、真の値が99〜101 [V]の間に存在しますよ、という意味です。ここまでは、「ああ、1%の誤差の電圧計なんだな」とすんなり飲み込めるのですが、問題はそこからです。 この（1%の）階級誤差というのは、読みがいくらであってもフルスケールで定義された誤差が生じます、という意味です。この電圧計の例でいえば、もし10 [V]を差していたとすると、真の値は10±1 [V]、つまり9〜11 [V]の中にある、ということを言っています。 |
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「何だよそれ、1%って書いてあるんだから、真の値は9.9〜10.1 [V]の間にあるはずだろ。高い金出していい精度のを買ったのに…」と言いたいところですが、誤差の定義はこうなっています、としか言いようがありません。 実際に簡単な測定器でも製作してみると分かりますが、オフセットが乗っていたり、内部の素子に非線形性があったりで、目盛のゼロ点（原点）とフルスケールの間は直線で結べないケースがほとんどです。 要するに、フルスケールがＥで、階級誤差がｑ [%]の計測器を使って測定したＸ（Ｘ≦Ｅ）という値は、Ｘがいくらであろうと「真の値はＸ±Ｅｑの幅の範囲にある」という「誤差」が含まれる、ということなのです。もし、読みに応じて誤差も小さくなる（先の電圧計でいえば、10 [V]を測っても真の値が9.9〜10.1 [V]になる）ならば、小さいレンジに切替える必要がなくて便利なんですが…。 高いお金を出して測定器を買っても、フルスケールに近い値を測らない限り、見合った効果は得られない、というわけです。 ［２］精度と確度の違いとは測定で問題になる、似たような用語で「精度と確度」があります。これを定義通り言える方は、上の誤差の問題も簡単でしょう。能書きはおいておいて、例を元に議論しましょう。ある既知の値（真の値）を２つの測定器で何度も測定しました。 | |
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測定器Ａは、Fig.HJ0102_b左のように、毎回の測定値のばらつきは非常に少ないものの、その平均値は真の値からかなりずれていました。 一方の測定器Ｂは、測定値はかなりばらついていましたが、平均すると真の値に非常に近い値になりました。 人間に例えれば、「言っていることはブレが無いんだけど、外してる」人、「毎回言うことは少しずつ違うんだけど、大体において正しい」人、のような感じです。 ここに挙げた例は極端ですが、精度と確度をわかりやすく示すために、あえてへんてこな測定器を２台持ってきたことにします。 |
 Fig.HJ0102_b 精度と確度 |
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では、どちらが高精度な測定器で、どちらが高確度な測定器でしょうか？ 測定の世界の定義では、以下のようになります。 測定器Ａ…高精度、低確度 繰返し再現性はあるが真の値からはズレている 測定器Ｂ…低精度、高確度 真の値からズレは少ないが、再現性が悪い 一般には、「確度」は校正によって修正することが可能ですが、「精度」は測定器の内部で生じるノイズ等で、根本的に取り除くのが困難なことが多いため、「高精度測定器」なものが高価です。中には、時間原器として用いられるようなルビジウム原子時計のように、その超高確度が命で、時間と共に多少（とはいってもこれもすごい「精度」ですが）周波数が揺らいでも平均値がド真中にきていればいい、という特殊な「計測器」もあります。 それでは、解答に移ります。 「階級精度が1.0級」というのは、読み値に対して、フルスケールに対する±1.0 [%]の誤差を持つ、ということですから、250 [V]のフルスケールで読みが110 [V]なら、真の値は、 110−250×0.01 〜 110＋250×0.01 [V] →107.5 〜 112.5 [V] の間にあるはずです。従って、正解は３と分かります。 | |
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