| □ H20年04月期 A-04 Code:[HB0106] : 抵抗のみの回路で、スイッチを切替えて変化する電流・電圧等の計算 |
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抵抗と直流電源しかないので、オームの法則のみで解けるはずですが、電源電圧も与えられていませんし、電流も分かりません。でも、あることに気が付けば…［１］電流がｎ倍、ということはこの問題で気が付くべきなのは、「抵抗を一部並列にしたら、電流がｎ倍になった」というポイントです。 | |
 Fig.HB0106_a ２つの合成抵抗と電流 |
スイッチ投入前後で、直流電源は電圧が変わらないので、電流がｎ倍になったということは、負荷の（合成）抵抗値が1/ｎになったということです。 そこで、Fig.HB0106_aのように考えてみます。まず、スイッチを投入する前の合成抵抗Ｒaは、 Ｒa＝Ｒ1＋Ｒ21 …(1) です。また、スイッチを投入した後の合成抵抗Ｒbは、 Ｒb＝Ｒ1＋Ｒ21Ｒ22/(Ｒ21＋Ｒ22) …(2) これら２つの合成抵抗が、 Ｒb＝Ｒa/ｎ …(3) |
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という関係にある、ということです。(3)式に(1)式と(2)式を代入して、 Ｒ1＋Ｒ21Ｒ22/(Ｒ21＋Ｒ22)＝(Ｒ1＋Ｒ21)/ｎ …(4) ここで、(4)式を見てみると、最初に心配していた、電源電圧値や電流の値はこの式には現れません。現れるのは、抵抗値と、流れる電流がスイッチの投入前後で何倍になったかというｎの値だけです。 ここから先は、実際に値を入れて解いた方が良いでしょう。数式でやると、ガチャガチャ面倒な式になって計算間違いをしそうです。 それでは、解答に移ります。 (4)式に、Ｒ1＝3 [Ω]、Ｒ21＝6 [Ω]、ｎ＝2を代入すると、 3＋6Ｒ22/(6＋Ｒ22)＝(3＋6)/2＝4.5 [Ω] …(a) これをＲ22について解いて、 Ｒ22＝2 [Ω] となりますから、正解は１と分かります。 | |
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