| □ H19年12月期 A-18 Code:[HG0405] : ツェナーDiを用いた定電圧回路。最大電力、安定抵抗、最大電流等の計算 |
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安定化した電圧を作り出す、最もシンプルな回路はツェナーダイオードを使うことです。この問題にあるように、ツェナーダイオード一本と抵抗一本とで作れてしまいます。ただ、ここから大きな電力を取り出そうとすると、いろいろ厄介なことが出てきます。この問題では、そこを問うています。［１］ツェナーダイオードを用いた定電圧化の動作まず、その厄介な問題に入る前に、ツェナーダイオードを使った定電圧電源のことについて調べておきます。あまり難しいことはなく、オームの法則だけで解析できます。 | |
 Fig.HG0405_a ツェナーを用いた定電圧動作の原理 |
まず、Fig.HG0405_aの左を見て下さい。電源電圧がＶin、電源電流をＩin、ツェナー電流をＩZ、負荷電流をＩLとします。また、安定化抵抗Ｒの両端に発生する電圧をＶR、負荷の両端に発生する電圧をＶLとします。ツェナーダイオードのツェナー電圧はＶZとします。 これらの関係を式にしてみると、Fig.HG0405_aの左下のような単純なものになります。すなわち、電圧で見れば電源電圧はＶRと負荷にかかる電圧ＶLの和ですし、電流で見れば、電源電流はツェナー電流と負荷電流の和です。 |
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この式は単純ですが、ツェナーダイオードを使っていることで、ある、「特殊な状況」が生じます。その「特殊な状況」とは、ツェナーダイオードの両端が、ツェナー電圧に保たれている条件では、電源電圧が変動しなければ、電圧の式、 Ｖin＝ＶR＋ＶL …(1) となります。また、抵抗Ｒに流れる電流Ｉinは、 Ｉin＝ＶR/Ｒ …(2) となります。このＩinは別の表現では、 Ｉin＝ＩZ＋ＩL …(3) と表され、これはツェナーダイオードと負荷に流れる電流の和は一定という意味です。 数式ばかりで話がややこしくなってきたので、グラフで整理してみます。Fig.HG0405_a右のグラフを見て下さい。横軸に1/ＲLを取っています。これはいわば「負荷の重さ」を示したもので、これがゼロならＲLは開放（つまり無負荷）、無限大なら短絡を意味します。 今、無負荷から徐々に抵抗を小さくして行き、負荷を重くして行くことを考えます。 (1) 無負荷の時 無負荷の時は、電源から流れ込む電流は、全てツェナーダイオードを流れます。その電流の大きさＩin0は、 Ｉin0＝（Ｖin−ＶZ）/Ｒ …(4) となります。これだけの電流がツェナーダイオードを流れ、その両端にはＶZの電圧が生じているので、ツェナーダイオードは、 Ｐ0＝Ｉin0ＶZ …(5) なる電力Ｐ0を消費しています。 (2) 軽負荷の時 負荷を徐々に重くしてゆくと、ツェナーダイオードの電流ＩZは減少し、その分負荷電流ＩLが増加します。両者の和は一定（Ｉin0＝ＶR/Ｒ）に保たれます。この範囲では、負荷にかかる電圧ＶLはツェナー電圧そのもので一定であり、この回路が定電圧電源として動作します。 ではどこまでの重さの負荷ＲL1に対してこの条件が成り立つかというと、 ＲL1＝ＲＶZ/（Ｖin−ＶZ） …(6) までです。ＲLがちょうどこの抵抗値の時に、ツェナーダイオードを流れる電流ＩZがゼロになります。これより重い負荷（＝小さい抵抗Ｒ）ではこの回路はｈfe電源として機能しなくなります（理由は以下に）。 (3) 重負荷の時 ＲLが 更に負荷を重く（ＲLが(6)より小さく）なり、流す電流を増やそうとすると、抵抗Ｒでの電圧降下が大きくなって、 Ｖin−ＶR＜ＶZ …(7) となってしまい、既にツェナーダイオードの電流はゼロになっていますから、これはないのと同じです。つまり、電源にＲとＲLが直列に繋がっているだけの回路と同じなので、もはや負荷ＲLの変動に対して、その両端の電圧は定電圧ではなくなってしまいます。更に負荷を重くした極限として、短絡した時のことを考えてみましょう。電源電流はＲでのみ制限されますから、 Ｉin＝Ｖin/Ｒ …(8) となり、Fig.HG0405_a右のグラフでいうと、負荷をどんどん重くする極限（1/ＲL→∞）では、電流は(4)の値に漸近することになります。 上記では、負荷が変動するとして考えてみましたが、電源電圧が変動する場合は、以下のように考えます。 まず、ツェナー電圧が変動しないので、これに並列に繋がっている負荷の電圧も変動しないことから、定電圧性は保たれます。この時、(1)式を見ると、電源電圧が変動した分は、ＶRつまり安定化抵抗の両端の電圧の変動となって吸収されることが分かります。 一定値の抵抗Ｒの両端の電圧が変動するので、電源からの電流Ｉinは変動しますが、負荷の両端の電流ＩLは不変です。変動分はツェナー電流ＩZが変動することで吸収します。 ［２］流し得る電流とツェナーダイオードの定格上で見たように、定電圧電源としてこの回路が動作するためには、制約条件があります。負荷が重過ぎると定電圧にならないからです。その条件は、(4)式でした。この時に負荷に流れる電流はいくらになるかというと、無負荷の時からＲL＝ＲL1になる時まで、電源から流れ出る電流はＩin0で一定でしたから、負荷に流し得る最大電流は、(4)式で決まるＩin0と等しい、ということになります。 ここで、なるべく大きな電力を負荷に与えたい、という観点で(4)式を見ると、入力電圧とツェナー電圧の差Ｖin−ＶZは大きい方が良く、また、安定化抵抗の値Ｒは小さい方が大きな電流が負荷に流せることが分かります。一方で、(5)式から、無負荷の時にツェナーダイオードでは最大Ｐ0の電力を消費するので、あまり大きなＩin0とすると、小さなツェナーダイオードでは破損してしまいます。つまり、ツェナーダイオードの定格によって、流せる電流が制限されるのです。 今、ツェナーダイオードの最大電力定格をＰmとして、流せる電流をＩmaxとすると、(5)式から、 Ｉmax＝Ｐm/ＶZ …(9) と求められます。これは、ツェナーダイオードに流せる最大電流であるとともに、負荷に流せる最大電流でもあります。上で見たように、これより多くの電流を流そうとして負荷抵抗値を下げれば、電圧が安定化されなくなってしまうからです。 ここまで見てきたように、ツェナーダイオードを用いた問題のような安定化電源は、負荷に電流が流れていない時も、ツェナーダイオードに電流が流れ、発熱していますから、効率が悪い電源です。また、ツェナー電圧は温度係数を持ちますので、温度に対する安定度もあまり良くありません。さらに、上で見たようにダイオードや抵抗の定格で決まる最大電力が存在して、大電力が取り出すのが容易でないため、小容量であまり精度の要求されない定電圧電源として用いられます。 この電源回路は、負荷の短絡に対して、ツェナーダイオードに流れる電流はゼロになるので、これに対する保護は不要ですが、安定化抵抗に電源電圧がモロにかかる（＝Ｖin2/Ｒの熱が出る）ので、この耐電力を十分に取るか、ヒューズを入れるなどの保護が必要になります。 それでは、解答に移ります。 ここではまず簡単そうな最大電流ＩLmaxから求めてみましょう。なぜ電流の方が簡単かというと、ツェナー電圧ＶZと定格電力Ｐmが分かっていれば、(9)式から無負荷時の（ツェナーダイオードに流せる）最大電流Ｉmaxが求められ、この値がそのまま負荷に流せる最大電流ＩLmaxでもあるからです。(9)式にＶZ＝12 [V]、Ｐm＝3 [W]を代入して、 Ｉmax＝ＩLmax＝3/12 [A]＝250 [mA] となります。上で見たように、負荷に最大電流ＩLmax＝250 [mA]が流れている時は、ツェナーダイオードには電流は流れません。要するにＲには常に250 [mA]が流れているので、この両端の電圧は電源電圧24 [V]から出力電圧12 [V]を引いた12 [V]でなければなりません。つまり、 ＩLmaxＲ＝12 [V] Ｒ＝12/ＩLmax＝48 [Ω] となります。従って、正解は５と分かります。 | |
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