| □ H19年08月期 A-03 Code:[HB0105] : コンデンサの蓄積電荷量から分圧抵抗値を求める |
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この問題は、「（定常状態では）コンデンサに電流が流れない」ということと、「コンデンサ両端の電圧Ｖは、蓄えられた電荷量Ｑに比例し、静電容量Ｃに反比例する（Ｖ＝Ｑ/Ｃ）」ということに気付けば、あまり計算らしい計算もなく求められてしまいます。［１］コンデンサ両端の電圧を求める具体的に計算に取り掛かる前に、この問題を解く見通しを立てます。コンデンサには電流が流れていませんから、繋がっている抵抗に電圧降下は生じません。すると、各抵抗にかかっている電圧がドミノ倒し的に求められます。まず、コンデンサ両端の電圧ＶC [V]を求めます。静電容量がＣ [F]で蓄えられた電荷がＱ [C]であるとすると、よく知られた関係 Ｑ＝ＣＶC より ＶC＝Ｑ/Ｃ …(1) が得られます。 ［２］各抵抗両端の電圧を求める次に、各抵抗の両端に発生している（かかっている）電圧を求めます。電源電圧が分かっていて、ＶCが分かっていれば、ドミノ倒し的に求められます。 | |
 Fig.HB0105_a 電流が流れない枝から他を求める |
この問題では、定常状態（時間的に状態が変化しない）を仮定しているので、コンデンサには電流が流れていません。コンデンサに電流が流れるのは、両端の電圧が時間変化する時だけです。つまり、ＲCにも電流が流れていないので、この両端に発生している電圧ＶRはゼロです。 一方、Ｒ2の両端に発生する電圧Ｖ2は、Ａ−Ｂ間の電圧ですから、これはＶCと等しくなり、 Ｖ2＝ＶC＝Ｑ/Ｃ …(2) と求められます。 |
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また、抵抗Ｒ1の両端の電圧Ｖ1は、Ｖ0＝Ｖ1＋Ｖ2なので、 Ｖ1＝Ｖ0−Ｖ2＝Ｖ0−Ｑ/Ｃ …(3) となります。電源電圧はＶ0が既知なので、(3)式も値が求められます。抵抗Ｒ2を流れる電流もＲ1を流れる電流も同じ値（これをＩ [A]とします)です。 Ｉ＝Ｖ2/Ｒ2＝ＶC/Ｒ2＝Ｑ/ＣＲ2 …(4) となりますから、抵抗Ｒ1の電圧と電流の関係に着目してみれば、 Ｖ1＝ＩＲ1 Ｒ1＝Ｖ1/Ｉ＝(Ｖ0−Ｑ/Ｃ)/(Ｑ/ＣＲ2) …(5) となり、後はこれらの式に各々の値を代入して、電流なり抵抗値なりを求めればよいわけです。 それでは解答に移ります。 Ｒ1を求めればよいので、(5)式に、Ｑ＝30 [μC]、Ｃ＝1 [μF]、Ｖ0＝45 [V]、Ｒ2＝2 [kΩ]を代入すれば、Ｒ1＝1 [kΩ]となります。従って、正解は２と分かります。 | |
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