□ H19年04月期 A-01  Code:[HA0307] : 3個以上のコンデンサの合成容量・最大耐電圧・未知の静電容量等の計算
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	合成容量を求めろ、というなら簡単ですが、各コンデンサの端子電圧から容量の関係を求めるとなると、ちょっと面倒ですね。でも、一つ一つ潰して行けば、さほど難しくない問題であることが分かります。 ［１］複数あるものはまとめてシンプルにする 　Ｃ1＝6 [μF], Ｃ2＝Ｃ3＝1.5 [μF]とします（Ｃ2とＣ3はどちらがどちらでも構いません）。 　コンデンサが３つもあると面倒なので、比較的簡単に合成できるＣ2とＣ3をまとめてFig.HA0307_dのように一つのコンデンサＣ23としてしまいます。並列接続ですから、容量は加算する（Ｃ23＝Ｃ2＋Ｃ3）だけです。こうすることで、直列の２つのコンデンサの問題に置き換わりました。 　次に、これら２つコンデンサの両端にかかる電圧を考えます。そのためには、直列に接続されるコンデンサでは、各々のコンデンサに蓄えられる電荷がどうなっているか、を考えます。 Fig.HA0307_d 容量を合成し単純化 ［２］直列接続のコンデンサの各電極に蓄えられる電荷は等しい 　この「証明」は簡単で、例えば、Fig.HA0307_dで、Ｃ1の電源側の電極に＋Ｑの電荷が溜まったとすると、その対向する電極には−Ｑが溜まります。またＣ23の図の上側の電極には、＋Ｑが溜まります。このノードは他にどこにも繋がっていないので、電子が勝手に消えたり湧いて出たりしない限り、一方に＋Ｑがあれば他方には−Ｑがあって、合計がゼロになるはずだからです。また、Ｃ23の電源側の電極には−Ｑが溜まります。 　問題により、Ｃ1とＣ23それぞれの静電容量が与えられていて、（上記から）そこに溜まる電荷量も与えられていることになるので、電源電圧が計算できるはず、という算段になります。 それでは、解答に移ります。 　問題が、Ｃ1つまり6 [μF]のコンデンサに蓄えられた電荷Ｑが18×10-6 [C]だと言っているので、その両端に発生している電圧Ｖ1は、 　Ｑ＝Ｃ1Ｖ1 　∴　Ｖ1＝Ｑ/Ｃ1　…(a) と表せます。一方、Ｃ2とＣ3の合成容量Ｃ23（1.5 [μF]×2）に蓄えられている電荷量も上に述べたようにＱなので、その両端に発生している電圧Ｖ2は、 　Ｑ＝Ｃ23Ｖ2 　∴　Ｖ2＝Ｑ/Ｃ23　…(b) となります。ここで電源電圧Ｖは 　Ｖ＝Ｖ1＋Ｖ2　…(c) ですから、(c)に(a)と(b)を代入すれば、 　Ｖ＝Ｑ/Ｃ1＋Ｑ/Ｃ23　…(d) となります。(d)に各々の値を代入して、 　Ｖ＝3 [V]＋6 [V]＝9 [V] となるので、正解は３と分かります。
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