| □ H18年12月期 A-05 Code:[HJ0304] : 倍率器の抵抗を切替えた時の電流変化から未知の倍率器の抵抗値を求める |
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この問題は、電気回路の問題に入れようか、計測の問題にしようか迷いました。「抵抗計」の問題のような気もするので、計測に分類しましたが、オームの法則で解けてしまうので、実質的に電気回路かもしれません。［１］３つのパターンについて式を立てるスイッチの位置は３箇所で、それぞれについて動作した時の記述が問題文中に入っています。回路はスイッチの切替に関して全く独立ですから、オームの法則で３つの方程式が立てられるはずです。しかも、問題文では、電流計の内部抵抗は無視してよい（零）と言っているので、考え方に難しいところはありません。 | |
 Fig.HJ0304_a 倍率器の切替えと回路の状態 |
まず、値を定義します。この系は、電流計と倍率器の抵抗Ｒ0からなっています。スイッチの端子ａ,ｂ,ｃに接続されている抵抗をそれぞれＲa，Ｒb，Ｒcとします（ない場合は０ [Ω]）。電源電圧をＥ、スイッチをａ,ｂ,ｃに切り替えた時の電流計の指示値を各々Ｉa，Ｉb，Ｉcとすると、以下の３本の方程式が成り立ちます。 スイッチがａの時… Ｅ＝Ｉa(Ｒ0＋Ｒa) …(1) スイッチがｂの時… Ｅ＝Ｉb(Ｒ0＋Ｒb) …(2) |
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スイッチがｃの時… Ｅ＝Ｉc(Ｒ0＋Ｒc) …(3) となります。 以下は、問題を解くテクニックで本質ではありませんが、式を立てるときに、どのケースでも同じ値になるもの（保存量）を片方の辺にもってくると計算が楽になりますし、見通しも立てやすくなります。この問題なら、電池の起電力はいつも変わらないので、これを左辺にもってきました。 後は、問題にある数値にあわせて未知数についてこれらの方程式を解くだけです。 それでは、解答に移ります。 まず、この問題ではＲa＝0 [Ω]です。また、(1)＝(2)とおいて、Ｅを消去して、Ｒ0を求めてしまいます。 ＩaＲ0＝Ｉb(Ｒ0＋Ｒb) ∴ Ｒ0＝ＩbＲb/(Ｉa−Ｉb)…(a) (a)式に、Ｉa＝2 [mA]、Ｉb＝0.5 [mA]、Ｒb＝3 [kΩ]を代入すると、 Ｒ0＝1 [kΩ] と分かります。また、(1)とＩa＝2 [mA]、Ｒ0＝1 [kΩ]であることから、 Ｅ＝2 [V] であることが分かります。 ここで、問題のＲXはＲcですから、(3)式に求められた各値とＩc＝0.4 [mA]を代入して、Ｒcについて解けば、 Ｒc＝Ｅ/Ｉc−Ｒ0 ＝2 [V]/0.4 [mA]−1 [kΩ]＝4 [kΩ] となりますから、正解は１と分かります。 | |
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