| □ H18年04月期 B-01 Code:[HJ0101] : 国際単位系で示される電磁気関係の物理量の単位 |
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電磁気関係の国際単位(SI)系での規定を問う問題です。分かっているようで、案外正確なところは覚えていません（というか、多くて丸暗記しきれない）。なるべく基本的な単位を覚えておいて、複雑なものは組合せで考えるようにするといいと思います。［１］単位は覚えるもの？その「組み合わせの方法」が物理法則なので、電気物理の項に出てくる物理法則を理解していれば、大概の単位は基本単位から導き出せてしまいます。例えば、簡単な例では、抵抗率ρです。文章で書くと、「導線の抵抗Ｒは、その物質の抵抗率ρと長さlに比例し、断面積Sに反比例する」となります。 式で書けば、抵抗Ｒ [Ω]＝抵抗率ρ×長さl [m]/断面積S [m2] ですから、 ρ＝Ｒ・S/l [Ω・m2/m]→[Ω・m] という単位であることが導き出すことができます。 このように、この問題は、単に単位を暗記させる問題ではなく、電気の諸法則を理解しているか、という問題でもあるわけです。問題を解く側としては、物理法則を理解していれば、単位を丸暗記するよりも効率的で楽だ、ということなので、法則だけは身につけておいた方がよいでしょう。 ［２］基本的な単位前置きが長くなりましたが、電磁気関係の基本的な単位を示します。大体のものがアルファベット（又はギリシャ文字）１文字で表されるものです。ですが、実はこれらの単純に見える物理量も、「次元」という概念で、さらに細かく表されます。「次元」を構成する量は、長さm、質量kg、時間s、電流Aの4つで、他の物理量はこの４つの組合せで表すことができます。このため、SI単位系は別名、MKSA単位系、とも呼ばれます（正確には国際標準としてMKSA単位系が採用された）。 この、次元自体は暗記する必要はありませんが、物理法則と組み合わせて導出した時に、検算に使えます。
ここに示したものの他、長さm、質量kg、時間sもありますが、ほとんど自明なので説明は省略します。 ［３］組み合わせ単位ここでは、上記の基本的な単位を組み合わせたものについて調べます。
上記で、「単位を覚えることは物理法則を理解すること」などと偉そうなことを書きましたが、実は、物理量の単位は、その発展の過程で4πが付いたり付かなかったり、と非常に複雑な過程を経ており、いまだに古い物理の教科書では、ＳＩ単位系でないものもあります。私もほとんど理解しきれないのですが、電気の物理量とその単位は、法則と密接に結びついていることだけは確かですので、この問題を「測定」に位置づけましたが、電気物理の項を紐解くのが、解答への早道であることには変わりありません。 ［４］タンスの話 その１…インピーダンスとアドミッタンス電気をやっていると、「○○タンス」という物理量が多く出てきて、混乱することがあります。私も混乱しているので、ちょっとまとめてみました。まず第一に、電流の流れやすさ、流れにくさを示す量をまとめます。交流を扱うため、最初にインピーダンスＺ（この「○○タンス」だけは馴染み深いでしょう）を以下のように複素数で定義してしまいますので、実数部Ｒと虚数部Ｘが出てきます。ｊは虚数単位です。 Ｚ≡Ｒ＋ｊＸ …(1) このＺは、いわば「電気の流れを妨げる量」とでも言う量で、大きければ大きいほど電流が小さくなるイメージです。インピーダンスＺの実数分Ｒを抵抗（レジスタンス）、虚数分Ｘをリアクタンスといいます。いずれも単位は[Ω]（オーム）です。 インピーダンスを使った計算は、交流電源に直列的に部品が接続されている場合は、単純に和になるのでよいのですが、（抵抗だけの回路でも）並列の部品が多い場合は、計算が複雑になります。 そこで、「電気の流れやすさを表す量」として、インピーダンスの逆数であるアドミッタンスＹという量を以下のように定義します。 Ｙ≡１/Ｚ＝Ｇ＋ｊＢ …(2) これもインピーダンスと同様に、実数部Ｇと虚数部Ｂに分けて、Ｇをコンダクタンス、Ｂをサセプタンスと呼びます。いずれも単位は[S]（ジーメンス）です。並列回路の問題を解いてみるとわかりますが、逆数で計算すると、計算が楽になります。 なお、(1)式の逆数を取って(2)式を対応させるとわかりますが、Ｘ≠０ならＧ≠1/Ｒ、また、Ｒ≠０ならＢ≠1/Ｘなのでご注意下さい。 なお、インピーダンスとアドミッタンスをまとめて「イミッタンス」と呼ぶことがあります。スミスチャートを扱われたことのある方なら「イミッタンスチャート」でおなじみかも知れません。これは物理量ではなく、両者をまとめた「交流に対する抵抗分という概念」と理解して下さい。 ［５］タンスの話 その２…キャパシタンスとインダクタンス上記の「タンス」の他に、コンデンサＣの容量やコイルＬの誘導分を示す、キャパシタンスやインダクタンス、といった「タンス」もあります。先に見たように、キャパシタンスは単位が[F]（ファラド）で、インダクタンスは[H]（ヘンリー）です。上記の電流の流れやすさ、流れにくさとは異なり、これらは部品の持つ定数です。扱うのが交流の時は、コイルやコンデンサは周波数によって「電流を制限する働き」が異なりますので、部品そのものの持つ定数を、周波数によってその働きが変化する値で表現することは適切ではありません。反対に、周波数によって（理想的には）値が変化しない抵抗のようにオームで表すことができる部品は、抵抗値そのものが部品の性質を示すことになります。 （角）周波数をω [rad/s]とすると、ご存知のように、 Ｘ＝ωＬ （コイルだけの時）， Ｘ＝1/ωＣ （コンデンサだけの時） Ｘ＝ωＬ−1/ωＣ （コイルとコンデンサが直列の時） また、サセプタンスＢで表せば、 Ｂ＝1/ωＬ （コイルだけの時）， Ｂ＝ωＣ （コンデンサだけの時） Ｂ＝1/ωＬ＋ωＣ （コイルとコンデンサが並列の時） となります。 文章で長々と書きましたが、まとめると以下のようになります。
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それでは、解答に移ります。 ア…抵抗率の単位は、５ オーム・メートル [Ω・m]です イ…誘電率の単位は、７ ファラド毎メートル [F/m]です ウ…磁束密度の単位は９ ウエーバ毎平方メートル [Wb/m2]又はテスラ [T]です エ…磁界の強さの単位は１ アンペア毎メートル [A/m]です オ…アドミッタンスの単位は10 ジーメンス [S]です となります。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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