| □ H17年08月期 A-17 Code:[HG0101] : 一次・二次側の電圧比と効率から単巻変圧器の片側電流と反対側電流の計算 |
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単巻変圧器の効率の問題です。一次側と二次側で電圧×電流が等しい、というのは最初に習いますが、これはあくまでもトランスでの電力の損失がない、と仮定した場合のことです。実際にはトランスで様々な形でエネルギーロスが発生しますから、そういう場合はどう考えればいいのか、というのがこの問題です。［１］トランスで電力を伝達する、という意味我々は、トランスを電圧やインピーダンスを変換する素子、として考えることが多いですが、見方を変えて、エネルギーを伝達する、という働きに着目してみましょう。 | |
 Fig.HG0101_a トランスの電力伝達と効率 |
例えば、Fig.HG0101_aのように、一次側と二次側の巻き数、電流、電圧をそれぞれn1, n2, I1, I2, V1, V2とします。 一次側に入る電力、二次側から出てくる電力をそれぞれP1, P2とすると、 P1＝V1・I1 …(1) P2＝V2・I2 …(2) となります。効率γの定義より、 γ＝出力電力/入力電力 ＝P2/P1 ∴ P2＝γP1 …(3) となります。 |
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また、無負荷時のV1, V2と巻き数n1, n2の関係は、 n2・V1＝n1・V2 ∴ V2＝(n2/n1)・V1…(4) 「無負荷時」と断ったのは、負荷をかけると巻き線抵抗で電圧が下がることがあるからです。つまり、効率の低いトランスでは、負荷をかけた時の電圧が巻き線比通りにならないことがあるため、効率を云々するには、(3)式の電力で評価します。 ［２］トランスの電力損失 鉄損と銅損トランスの損失には大きく２種類があります。無線ではあまり聞きませんが、電力の世界では「鉄損」と「銅損」といって、それぞれ別の原因です。鉄損というのは、一次側で発生した磁力線が鉄芯内に渦電流を作り出し、その渦電流が鉄芯を加熱してしまうために起こる損失です。低周波トランスでは、鉄芯を薄い鋼板を重ねて作ります。高周波トランスではこの損失が特に大きくなるため、フェライトなど細かい粉状の磁性体を固めて作った芯を用います。 一方、銅損というのは、巻き線である導線の抵抗による損失です。高周波の場合、表皮効果もこれに入ると考えられます（知識が定かでありません）。電源トランスの場合、銅線の抵抗は太くすれば下げられますから、なるべく太い線を使えばいいのですが、今度は重量が重くなりますから、トレードオフです。 ［３］単巻変圧器の特長今まで述べてきたことは、トランスの一般論ですが、この問題で取り上げられている単巻変圧器ではちょっとした特徴があります。それは、・一次と二次の巻線の共通部分（問題図ではｙ−ｚ間）を分路巻線という ・共通でない部分（問題図ではｘ−ｙ間）を直列巻線という ・分路巻線では一次側二次側の電流の差（の絶対値）しか流れない ・一次側と二次側を絶縁できない ということです。特に３つ目の特徴は問題を解くカギになります。分路巻線では電流が少ないので、一次と二次の電圧が近いほど、ここに流れる電流が少なくなります。逆に大きな変圧比が必要な用途では、直列巻線部分が大半を占めますから、単巻で構成するメリットが薄れます。電圧が大きく違うということは、絶縁も重要になりますから、絶縁できない単巻変圧器は不利です。 そのため、このような構成のトランスは、電圧の近い商用電源の国による差を吸収（100 [V]/115 [V]変換など）するトランスとして用いられることが多いです。 それでは、解答に移ります。 まず、解答に至る見通しを立てましょう。求めたいのは一次側と二次側に共通の巻き線部分（分路巻線）に流れる電流です。二次側の電流は与えられていますから、一次側の電流を求めて減算すればよいことが分かります。また、トランスの効率が出ているので、二次側の電力を求めれば一次側の電力も分かり、一次側の電圧が分かっているのですから、電流も求められます。 まず、二次側の電力と(3)式から、一次側の電力を求めると、 P1＝P2/γ＝E2・I2/γ …(a) 一方、一次側の電圧と電流はそれぞれE1とI1で、 P1＝E1・I1 …(b) ですから、これを(b)式に代入してI1について解くと、 I1＝（E2・I2）/（E1γ） …(c) となります。求めたいのはｙｚ間の電流、すなわちI1とI2の差ですから、(c)式から |I1−I2|＝I2|1−E2/（E1γ）| …(d) これに、γ＝0.9、E1＝120 [V]、E2＝100 [V]、I2＝5 [A]を代入すると、 |I1−I2|＝0.37 [A] となりますから、正解は１と分かります。 | |
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