| □ H16年12月期 A-09 Code:[HD0303] : トランジスタ発振回路の発振条件と３つのリアクタンス成分の関係、発振周波数の計算 |
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この問題くらい暗記するのが簡単で、理屈を追究し始めると奥深い問題はありません。一度でいいから、なぜそうなるのかを調べてみたかったので、やってみました。こんな導出をいちいちやっていられないので、試験に臨んでは暗記するしかないでしょう。［１］リアクタンスだけを取り出して考えてみよう | |
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まず、(a)のように電圧を取ります。この取り方は、エミッタをコモンにしていないので、ちょっと違和感があるかもしれませんが、まずはこう置いてみてください。交流を扱いますから、ここで出てくる電流や電圧は全て複素数です（脅かしたわけではありません。四則演算しか出てきませんので、御安心を）。また、Ｘ1〜Ｘ3は純リアクタンス（損失のないコイルやコンデンサ）であるとします。 次に、発振状態での回路を考えます。 この発振回路が一定の振幅で発振している（定常状態にある）とき、現実の回路ではＬやＣに損失があるので、トランジスタから（図示されていない）電源を通じて損失分を補うだけのエネルギーが供給されます。 |
 Fig.HD0303_a 原理的回路図と各部の電圧ベクトル |
しかし、ここでのＬやＣは損失のない理想的な素子であると考えたので、トランジスタから各素子へは電流が流れないことになります。［２］キルヒホッフの法則と正帰還がかかっていることがカギすると、回路はFig.HD0303_aの(b)のように書けて、この回路にゼロでない電流ｉが流れているとします。この時、キルヒホッフの第２法則により、ｖ1＋ｖ2＋ｖ3 ＝ｉＸ1＋ｉＸ2＋ｉＸ3 ＝ｉ(Ｘ1＋Ｘ2＋Ｘ3)＝０ …(1) ここで、ｉ≠０だから、 Ｘ1＋Ｘ2＋Ｘ3＝０ …(2) ここでもう一つ、Ｘ1〜Ｘ3の関係を求めるために、「回路が発振している」という時の、重要な手がかりがあります。それは、「正帰還がかかっている」ということです。 (b)の回路で、正帰還がかかっている、とは、ｖ2とｖ3のベクトルが同じ向き（同位相）であることです。（ｖ3はエミッタを基準に取ると逆位相になることに注意して下さい。） 自分でもなんとなく分かった気になっていますが、なぜ正帰還がかかっているとｖ2とｖ3のベクトルが同じ向きなのか、は納得できる説明が現時点でできません。考えさせて下さい。 さて、(1)式から、これをベクトル図に表すと(c)図のようになります。(c)図では、電流に対してｖ2とｖ3が進んでいて、ｖ1が遅れていますが、この逆も可能です。この図と上の(2)式から、 Ｘ1 ＝ −(Ｘ2＋Ｘ3) （Ｘ2とＸ3は同符号） ……(3) となります。 式で書くと意味がよく分かりませんが、以下の規則に従えば発振する、ということです。 ［規則その壱］ Ｘ2とＸ3は同じ種類のリアクタンス（Ｘ2がコイルならＸ3もコイル、Ｘ2がコンデンサならＸ3もコンデンサ）でなければならない。 ［規則その弐］ Ｘ1とＸ2は異なる種類のリアクタンス（Ｘ1がコイルならＸ2はコンデンサ、Ｘ1がコンデンサならＸ2はコイル）でなければならない。 それでは、解答に移ります。 この規則に選択肢を当てはめて考えれば、Ｘ1のみが他と異なるのは１だけで、これが正解と分かります。 この選択肢の組み合わせは、試験のたびに組替えて出題されるようですので、Ｘ1の位置に来るリアクタンスのみが他と異なる、と覚えておけばよいでしょう。 ちなみに、Ｘ＜０が容量性リアクタンス、Ｘ＞０が誘導性リアクタンスです。 | |
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