ハートレー発振回路部品定数変化発振周波数変化共振回路共振周波数の公式

無線工学 > １アマ > H16年08月期 > A-08
A-08	図に示すハートレー発振回路の原理図において、コンデンサＣの値が36 [%]減少したときの発振周波数の変化率として、正しいものを下の番号から選べ。

１	6 [%]増加する。
２	18 [%]増加する。
３	20 [%]増加する。
４	25 [%]増加する。
５	36 [%]増加する。

Fig.H1608A08a

　部品の定数変化と発振周波数の変動の関係を聞かれています。共振回路の共振周波数を求める式が分かれば、容易に解答できると思います。

［１］共振回路の共振周波数を求める式と部品の定数変動

　ハートレーでもコルピッツでもインダクタンスＬ [H]のコイルと容量Ｃ₀ [F]のコンデンサで組まれた発振回路の発振周波数ｆ₀ [Hz]は、これらのＬとＣで組まれた共振回路の共振周波数そのもので、次のように決まります。
　ｆ₀＝1/2π√ＬＣ₀　…(1)
一方、ここでは、コンデンサの容量が変化してＣ₁になったと言っているので、このときの発振周波数をｆ₁ [Hz]とすると、
　ｆ₁＝1/2π√ＬＣ₁　…(2)
となります。

　問題が要求しているのは、周波数の変化率ｋ [%]ですから、
　ｋ＝(ｆ₁/ｆ₀－1)×100
　　＝{√(Ｃ₀/Ｃ₁)－1}×100…(3)
となります。この値が正なら周波数は上がり、負なら下がることになります。

　ところで、、√の中はＬとＣに対して対称ですから、たとえば、Ｌがｋ [%]変動したとしても周波数の変化率は同じです。

［２］雑談…温度補償用コンデンサ

　セラミックコンデンサのカタログを見ると、「温度補償用」という一群の製品があります。これらは、温度係数が一定の値で、いろいろなものの係数があって選べるようになっています。要するに、温度係数を添加物などで制御して製品としています。
　普通に考えると、温度で変化しない方がいいに決まっているのに、なぜこのような「わざと温度変化する部品」が存在するかと言うと、これは共振回路の「相方」であるコイルの温度変化を打ち消すためです。例えば、温度が20℃変化して、Ｌが0.95Ｌに減少したとすると、Ｃは逆に、1.053Ｃになれば、√の中はほぼ一定ですから、発振周波数に変化はありません。
　しかしながら、これはまだまだ水晶発振子が高価だった頃の話で、ＬＣ発振器でそこまでシビアな設計をするくらいなら、水晶発振子で設計した方が何かと楽だ、という時代になってきました。最近では（温度係数がほぼゼロのものを除き）あまり温度補償用コンデンサに需要がある、という話を聞いたことがありません。

それでは、解答に移ります。
　Ｃ₀＝Ｃだったものが、容量が36 [%]減少してＣ₁＝(1-0.36)Ｃ＝0.64Ｃになった、といっています。これを、(3)式に代入すれば、
　ｋ＝{√(1/0.64)－1}×100＝25 [%]
となるので、25 [%]の周波数上昇です。よって正解は４と分かります。