□ H15年08月期 A-12  Code:[HE0503] : 変調信号周波数・最大周波数偏移・逓倍数から送信周波数と偏移量を計算
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	送信機の系統図を元にして、FM波の中心周波数と帯域幅を求める問題です。FM変調の帯域幅を求める公式は覚えていなければなりませんが、あとは構成をよく見て、計算を間違えなければさほど難しくはないと思います。 ［１］FM変調の帯域幅と逓倍 　まず、この問題を解くのに、覚えていなければならないのがFM変調の占有周波数帯幅の計算式です。最大周波数偏移をΔｆm、信号波の最大周波数をｆsとすると、占有周波数帯幅Ｗは 　Ｗ＝2(Δｆm＋ｆs)　…(1) となります。難しいことを言うと、この式は近似式です。FM変調の側波帯はAM変調のように有限範囲には収まらず、原理上無限に広がるので、変調波のエネルギーがこの帯域の中にほぼ全部（法の定義では99 [%]以上）収まっている、という範囲です。係数２は、搬送波周波数を中心に、片側にＢ＝Δｆm＋ｆsの幅で両側に広がっている、という意味です。つまり、変調すると、搬送波の上側か下側どちらかに偏ってエネルギーが分布するのではなく、AM変調のように、幅Ｂで搬送波の上下両側に均等に分布する、ということなのです。 Fig.HE0503_a FM送信機の構成と各部の周波数例 　それでは、Fig.HE0503_aを見て下さい。今までご説明したことは、図の中のFM変調器から出てきた信号の帯域幅の議論でした。搬送波（図の中では「基準発振器」の出力）がｆ0だとすると、変調器の出力はｆ0±Ｂということになります。この±ＢはSSBのようにどちらかを選択してしまうことはできません。 　さらに、ここがミソですが、FMという変調方式は、一般に変調器だけでは大きな周波数偏移が得られません。直接変調にしても間接変調にしても、大きな周波数偏移を得ようとすると、回路的な安定が得られにくくなります。 　周波数偏移を拡大するため、逓倍器を使います。逓倍数がｍ（整数。一般的に２〜４程度）だとすると、 　逓倍器の出力（周波数）＝ｍ(ｆ0±Ｂ)　…(2) ということです。ｍがｆ0だけでなく、Ｂにもかかっていますから、周波数偏移が大きくなることを意味します。 ［２］周波数混合と帯域フィルタ 　一方、局部発振器では一定の周波数ｆLで発振している発振器の後段に、ｎ逓倍器をつなぎます。一般にFMに出られる周波数はV・UHFですから、10 [MHz]オーダーの水晶周波数では、図では一つの箱で書いてありますが、実際には何段も逓倍する必要があります。 　この局部発振器と逓倍段の出力ｎｆLは、変調器と逓倍段からの出力ｍ(ｆ0±Ｂ)とともに周波数混合器に入ります。周波数混合器は平衡変調器と同じような働きの非線形素子ですから、ｎｆLを中心に±ｍ(ｆ0±Ｂ)の信号が出力されます。このうち、出力で必要とするのは上側か下側のどちらかだけですので、次段にある帯域フィルタで一方のみ選択します。 　従って、送信出力は、 　ｎｆL＋ｍ(ｆ0±Ｂ)　　又は　　ｎｆL−ｍ(ｆ0±Ｂ) のどちらか、ということになります。 　問題文には必ず、上側か下側かの記述があるはずですので、注意しましょう。 それでは、解答に移ります。 　この問題では、変調器がFM変調ではなく、平衡変調ですので、Ｂはそのまま問題文中の周波数偏移を代入すればよいことになります。また、基準周波数ｆ0としては、第１局部発振器の周波数と副搬送波の周波数の和又は差を取ればいいことになります。 　問題文中に「両方の帯域フィルタの通過帯域は、それぞれの局部発振周波数よりも高い側にある」と書いてあるので、 　第１帯域フィルタ出力の中心＝8,500＋200 [kHz]＝8.7 [MHz] 　第２帯域フィルタ出力の中心 　　　＝8.7×3逓倍＋53×24逓倍＝26.1＋1272＝1298.1 [MHz] の方を取ればいいことが分かります。一方、 　周波数帯幅（片側）＝150 [Hz]×3逓倍＝450 [Hz] となりますから、５が正解と分かります。
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