回路網合成抵抗並列抵抗直列抵抗 - １アマの無線工学 H15年04月期 A-05

□ H15年04月期 A-05 Code:[HB0104] : 抵抗からなる回路網の合成抵抗・枝の電流・未知の抵抗値等の計算

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無線工学 > １アマ > H15年04月期 > A-05
A-05	図に示す回路において、40 [Ω]の抵抗に流れる電流Ｉの値として、正しいものを下の番号から選べ。

１	1 [A]
２	2 [A]
３	3 [A]
４	4 [A]
５	5 [A]

問題図 H1504A05a

Fig.H1504A05a

このような抵抗だけの回路は、単純な回路に置き換えて解くことがキーになります。［１］複雑なものは単純化して解く　この手の問題は、複数の抵抗を合成して行き、単純化して行くことが解法のキーとなります。「そう簡単に言うけど、どの抵抗とどの抵抗をどういう順番で合成すればいいのか分かりません」ということも分かります。　実際の電気回路に慣れない方は、３本や４本の抵抗の合成からはじめて、この問題のような複雑なものに挑戦してみて下さい。回路網を良く見て、枝分かれして行く電流の最も先の「枝」から「根元」の抵抗に向かって合成して行きます。このあたりは練習しないとコツがつかめませんので、文章ではなんとも表現しにくいところです。［２］解法例…この問題を用いて　この回路は抵抗が５本もありますが、最終的には３本の回路に置き換えれば、問われている電流Ｉが求められます。　Fig.HB0104_aのように、Ｒ₁＝5 [Ω], Ｒ₂＝40 [Ω], Ｒ₃＝30 [Ω], Ｒ₄＝60 [Ω], Ｒ₅＝20 [Ω]、Ｉ₁＝Ｉ、Ｉ₂はＲ₂に流れる電流、Ｉ₀＝Ｉ₁＋Ｉ₂、Ｅ＝100 [V]と置いて、次のようにやってみます。（最後までＲ_1～5, Ｉ_0～2の変数のままで計算できればいいですが、式が複雑になるだけなので、ここではその都度値を代入して進めます。）
Fig.HB0104_a 回路網を単純化する	1) Ｒ₃とＲ₄の合成Ｒ₃とＲ₄は並列接続なので、その合成抵抗Ｒ₃₄は、　Ｒ₃₄＝Ｒ₃Ｒ₄/(Ｒ₃＋Ｒ₄)　…(1) Ｒ₃＝30 [Ω], Ｒ₄＝60 [Ω]だから、(1)は、　Ｒ₃₄＝30×60/(30＋60)＝20 [Ω]　…(2) 2) Ｒ₅とＲ₃₄の合成Ｒ₅とＲ₃₄は直列接続なので、その合成抵抗Ｒ₃₄₅は、　Ｒ₃₄₅＝Ｒ₅＋Ｒ₃₄　…(3) Ｒ₅＝20 [Ω], Ｒ₃₄＝20 [Ω]だから、(3)は、　Ｒ₃₄₅＝20＋20＝40 [Ω]　…(4) 3) Ｒ₂とＲ₃₄₅の合成ここから先は、Ｉ₀を求めるために計算します。Ｒ₂とＲ₃₄₅は並列接続なので、その合成抵抗Ｒ₂₃₄₅は、　Ｒ₂₃₄₅＝Ｒ₂Ｒ₃₄₅/（Ｒ₂＋Ｒ₃₄₅）　…(5)
Ｒ₂＝40 [Ω], Ｒ₃₄₅＝40 [Ω]だから、(5)は、　Ｒ₂₃₄₅＝40×40/(40＋40)＝20 [Ω]　…(6) 4) Ｉ₀の計算Ｒ₁とＲ₂₃₄₅は直列接続なので、Ｉ₀は簡単に求められて、　Ｉ₀＝Ｅ/(Ｒ₁＋Ｒ₂₃₄₅) 　Ｉ₀＝100/(5＋20)＝4 [A]　…(7) 5) Ｉ₁の計算Ｒ₂の両端とＲ₃₄₅の両端の電圧は等しいから、　Ｉ₁Ｒ₂＝Ｉ₂Ｒ₃₄₅ よってＩ₂は、　Ｉ₂＝Ｉ₁Ｒ₂/Ｒ₃₄₅　…(8) また、　Ｉ₀＝Ｉ₁＋Ｉ₂ 　∴　Ｉ₁＝Ｉ₀－Ｉ₂　…(9) (8)を(9)に代入して、　Ｉ₁＝Ｉ₀－Ｉ₁Ｒ₂/Ｒ₃₄₅ 　Ｉ₁＝Ｉ₀/(1＋Ｒ₂/Ｒ₃₄₅) 　　＝4/(1+40/40)＝2 [A] となりますから、２が正解と分かります。　こうやって式に書くと非常に面倒な計算ですが、抵抗を１個１個合成して行くと割と簡単に計算できます。やはりポイントは「簡単な回路にしてしまう」ことです。平衡しないブリッジなどはこうは行きませんが、１アマでは出題され（てい）ません。