| □ H14年12月期 A-14 Code:[HE0301] : AM変調で、変調度や送信電力、送信出力電圧、搬送波電力との比等を計算 |
 検索サイトから来た方は… 無線工学の基礎 トップへ 以下をクリックすると、元のページが行き先に飛び、このウインドウは閉じます |
| ■ 無線工学を学ぶ |
|
(1) 無線工学の基礎 |
|
年度別出題一覧 |
| H11年 4月期,8月期,12月期 |
| H12年 4月期,8月期,12月期 |
| H13年 4月期,8月期,12月期 |
| H14年 4月期,8月期,12月期 |
| H15年 4月期,8月期,12月期 |
| H16年 4月期,8月期,12月期 |
| H17年 4月期,8月期,12月期 |
| H18年 4月期,8月期,12月期 |
| H19年 4月期,8月期,12月期 |
| H20年 4月期,8月期,12月期 |
| H21年 4月期,8月期,12月期 |
| H22年 4月期,8月期,12月期 |
| H23年 4月期,8月期,12月期 |
| H24年 4月期,8月期,12月期 |
| H25年 4月期,8月期,12月期 |
| H26年 4月期,8月期,12月期 |
| H27年 4月期,8月期,12月期 |
| H28年 4月期,8月期,12月期 |
| H29年 4月期,8月期,12月期 |
| H30年 4月期,8月期,12月期 |
| R01年 4月期,8月期,12月期 |
| R02年 4月期,9月期,12月期 |
| R03年 4月期,9月期,12月期 |
| R04年 4月期,8月期,12月期 |
|
分野別出題一覧 |
| A 電気物理, B 電気回路 |
| C 能動素子, D 電子回路 |
| E 送信機, F 受信機 |
| G 電源, H アンテナ&給電線 |
| I 電波伝搬, J 計測 |
| ■ サイトポリシー |
| ■ サイトマップ[1ama] |
| ■ リンクと資料 |
■ メールは下記まで |
|
| 2022年 |
| 12/31 12月期問題頁掲載 |
| 09/01 08月期問題頁掲載 |
| 05/14 04月期問題頁掲載 |
|
|
| |||||||||||
| |||||||||||
AM(DSB)変調の変調度（率）と電力、又は、変調波の振幅の問題はよく出されます。SSBはAMに比べて電力効率が4倍も良いと言われていますが、それがなぜなのか、確認してから問題にかかりましょう。［１］AM変調における搬送波と側波帯の振幅成分単一正弦波で変調した時、電力を基準に考えると、搬送波が（電力比で）１だとすると、変調度が１(100%)でも両側波帯の占める電力は0.5(1/2)、単側波帯では0.25(1/4)にしかなりません。このことを、計算で確かめてみましょう。 まず、搬送波の電圧（最大値）をＶc、角周波数をωc、信号波の電圧（最大値）をＶs、角周波数をωs、変調度をｍとします。この時、搬送波の瞬時値ｖcと信号波の瞬時値ｖsはそれぞれ、 ｖc＝Ｖcsinωcｔ …(1) ｖs＝Ｖscosωsｔ …(2) また、振幅については、定義から Ｖs＝ｍＶc ∴ ｍ＝Ｖs/Ｖc …(3) と表せます。変調波の瞬時値をｖamとすると、 ｖam＝(Ｖc＋ｖs)sinωcｔ ＝Ｖc{１＋(Ｖs/Ｖc)cosωsｔ}sinωcｔ ＝Ｖc(１＋ｍcosωsｔ)sinωcｔ …(4) さらに、(4)式を三角関数の和の公式を使って展開して、 ｖam＝Ｖcsinωcｔ＋ｍＶccosωsｔsinωcｔ ＝Ｖcsinωcｔ＋(ｍＶc/2){sin(ωc＋ωs)ｔ＋sin(ωc−ωs)ｔ} ＝Ｖcsinωcｔ＋ (ｍＶc/2)sin(ωc＋ωs)ｔ＋(ｍＶc/2)sin(ωc−ωs)ｔ …(5) (5)式において、赤字が搬送波、青字が上側波帯、緑が下側波帯の成分ということになります。 ［２］搬送波の電力、側波帯の電力これらは、電圧比ですから、電力比に直してみましょう。 | |
 Fig.HE0301_a AM変調波の変調率と電力 |
本当は時間で積分しなければなりませんが、これらのどの成分も同じインピーダンスＺの負荷（例えばアンテナ)に流れ込むので、比を求めるなら単に電圧の２乗比でよく、 搬送波電力 Ｐc＝Ｖc2/2Ｚ …(6) 上側波帯電力 ＰU＝(ｍＶc/2)2/2Ｚ …(7) 下側波帯電力 ＰL＝(ｍＶc/2)2/2Ｚ …(8) となります。 |
|
当然のことながら、上側波帯と下側波帯は対称なので、(7)と(8)からも分かりますが、それらの電力は等しく、 ＰU＝ＰL …(9) です。また、Ｐcに対するＰUやＰLの比率は、 ＰU/Ｐc＝ＰL/Ｐc ＝{(ｍＶc/2)2/2Ｚ}/(Ｖc2/2Ｚ) ＝ｍ2/4 …(10) となりますから、確かに、変調率ｍ＝1の時、単一の側波帯の電力は搬送波の1/4になっていることが分かります。しかも、ｍの二乗なので、ｍ＝0.7では約1/8になってしまいます。全電力ＰTを搬送波電力Ｐcで表せば、 ＰT＝Ｐc＋ＰU＋ＰL＝Ｐc(１＋ｍ2/2) …(11) となります。これで、変調度と搬送波電力が与えられた時のAM波の電力、あるいは、搬送波電力とAM波の電力が分かっている時の変調度の計算などが可能になりました。 それでは、解答に移ります。 この問題は、搬送波電力と変調度が分かっていて、変調波の電力を求める問題ですから、(11)式にＰc＝70 [W]、ｍ＝0.8をそのまま代入してやれば答えが出ます。 ＰT＝Ｐc(1＋ｍ2/2)＝70×(1＋0.82/2) ＝92.4 [W] となりますから、正解は２と分かります。 | |
 |
|