回路網合成抵抗並列抵抗直列抵抗 - １アマの無線工学 H14年12月期 A-06

□ H14年12月期 A-06 Code:[HB0104] : 抵抗からなる回路網の合成抵抗・枝の電流・未知の抵抗値等の計算

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無線工学 > １アマ > H14年12月期 > A-06
A-06	図に示す回路において、端子ａｂ間の合成抵抗の値を100 [Ω]とするための抵抗Ｒの値として、正しいものを下の番号から選べ。

１	75 [Ω]
２	125 [Ω]
３	220 [Ω]
４	300 [Ω]
５	400 [Ω]

問題図 H1412A06a

Fig.H1412A06a

このような抵抗だけの回路は、単純な回路に置き換えて解くことがキーになります。［１］複雑なものは単純化して解く　この手の問題は、複数の抵抗を合成して行き、単純化して行くことが解法のキーとなります。「そう簡単に言うけど、どの抵抗とどの抵抗をどういう順番で合成すればいいのか分かりません」ということも分かります。　実際の電気回路に慣れない方は、３本の抵抗の合成からはじめて、この問題のような複雑なものに挑戦してみて下さい。回路網を良く見て、枝分かれして行く電流の最も先の「枝」から「根元」の抵抗に向かって合成して行きます。このあたりは練習しないとコツがつかめませんので、文章ではなんとも表現しにくいところです。［２］解法例…この問題を用いて　この回路は抵抗が４本ありますが、最終的には１本の回路に置き換えて式を立てれば、求める抵抗Ｒが計算できます。
Fig.HB0104_b 回路網を単純化する	Fig.HB0104_bのように、Ｒ₁＝50 [Ω], Ｒ₂＝100 [Ω], Ｒ₃＝500 [Ω], Ｒ_X＝Ｒと置いて、次のようにやってみます。最終的には、これらの合成抵抗が、問題にあるように100 [Ω]であればいいわけですから、Ｒ_Xの方程式になるはずです。 1) Ｒ_XとＲ₂の合成Ｒ_XとＲ₂は並列接続なので、その合成抵抗Ｒ_2Xは、　Ｒ_2X＝Ｒ₂Ｒ_X/(Ｒ₂＋Ｒ_X)　…(1) 2) Ｒ_2XとＲ₁の合成Ｒ_2XとＲ₁は直列接続なので、その合成抵抗Ｒ_12Xは、　Ｒ_12X＝Ｒ₁＋Ｒ_2X 　　　＝Ｒ₁＋Ｒ₂Ｒ_X/(Ｒ₂＋Ｒ_X)　…(2) 3) Ｒ₃とＲ_12Xの合成Ｒ₃とＲ_12Xは並列接続なので、その合成抵抗Ｒ_123Xは、　Ｒ_123X＝1/(1/Ｒ₃＋1/Ｒ_12X) 　　　＝1/{1/Ｒ₃＋1/(Ｒ₁＋Ｒ_2X)}
＝1/[1/Ｒ₃＋1/{Ｒ₁＋Ｒ₂Ｒ_X/(Ｒ₂＋Ｒ_X)}]　…(3) 4) Ｒ_Xについて解く (3)式をＲ_Xについて解けば、　1/Ｒ_123X＝1/Ｒ₃＋1/{Ｒ₁＋Ｒ₂Ｒ_X/(Ｒ₂＋Ｒ_X)} 　1/(1/Ｒ_123X－1/Ｒ₃)－Ｒ₁＝Ｒ₂Ｒ_X/(Ｒ₂＋Ｒ_X)　…(4) (4)式の左辺及び右辺は、各数値を代入して、　(4)式の左辺＝75 [Ω]　…(5) 　(4)式の右辺＝100Ｒ_X/(100＋Ｒ_X) [Ω]　…(6) (5)＝(6)とおいて、　75×(100＋Ｒ_X)＝100Ｒ_X 　∴　Ｒ_X＝Ｒ＝300 [Ω] となりますから、４が正解と分かります。　こうやって式に書くと非常に面倒な計算ですが、抵抗を１個１個合成して行くと割と簡単に計算できます。やはりポイントは「簡単な回路にしてしまう」ことです。平衡しないブリッジなどはこうは行きませんが、１アマでは出題され（てい）ません。