| □ H13年12月期 A-02 Code:[HA0307] : 3個以上のコンデンサの合成容量・最大耐電圧・未知の静電容量等の計算 |
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この問題では、「直列接続のコンデンサの各電極に蓄えられる電荷は等しい」、という物理が解法のキーになります。［１］直列接続のコンデンサの各電極に蓄えられる電荷は等しい各コンデンサの容量やかかる電圧をFig.HA0307_cのように置きます。 | |
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直列接続のコンデンサの各電極に蓄えられる電荷は等しいので、Ｑと置きます。 なお、電荷が等しい理由の「証明」は簡単で、例えば、Fig.HA0307_cで、Ｃ1の電源側の電極に＋Ｑの電荷が溜まったとすると、その対向する電極には−Ｑが溜まります。またＣ2の左側の電極には、＋Ｑが溜まります。このノードは他にどこにも繋がっていないので、電子が勝手に消えたり湧いて出たりしない限り、一方に＋Ｑがあれば他方には−Ｑがあって、合計がゼロになるはずだからです。Ｃ3についても同様です。 |
 Fig.HA0307_c 直列コンデンサの電圧 |
［２］電荷量と容量が分かれば電圧が分かる直列コンデンサの各容量が分かっているので、直列合成容量Ｃが計算できます。Ｃは、Ｃ＝(Ｃ1Ｃ2Ｃ3)/(Ｃ1Ｃ2＋Ｃ2Ｃ3＋Ｃ3Ｃ1) …(1) となります。また、電源電圧Ｅ0が与えられているので、ここまでで、各コンデンサに与えられた電荷量Ｑが、 Ｑ＝ＣＥ0 …(2) と分かります。 Ｃ1〜Ｃ3は全て容量が問題の中に与えられているので、(2)から、どのコンデンサの両端にかかる電圧Ｅn（ｎ＝1,2,3）を問われても、 Ｅn＝Ｑ/Ｃn ＝(Ｃ1Ｃ2Ｃ3)Ｅ0/{(Ｃ1Ｃ2＋Ｃ2Ｃ3＋Ｃ3Ｃ1)Ｃn} …(3) として求めることができます。 ここからは計算です。 Ｃ1〜Ｃ3の直列合成容量をＣとすると、(1)式より、 Ｃ＝(1×2×6)/(1×2＋2×6＋6×1)＝0.6 [F] …(a) となります。この３つのコンデンサに蓄えられる電荷量Ｑ（３つとも同じ）は、 Ｑ＝ＣＥ0＝0.6×20＝12 [C] …(b) となりますから、Ｃ1の両端にかかる電圧をＥ1とすれば、 Ｑ＝Ｃ1Ｅ1 ∴ Ｅ1＝Ｑ/Ｃ1＝12/1＝12 [V] となりますから、正解は４と分かります。 | |
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