可動コイル形直流電流計整流器倍率器最大指示値交流電圧の測定実効値最大値波形率・波高率

この問題のキーは、可動コイル形電流形に（全波）整流器を通して正弦波交流を通すと、平均値を表示する、ということです。通常、交流電圧計は実効値で目盛るので値を変換しなくてはなりません。［１］交流の電圧の表し方　交流は時間的に電圧が変化するので、その電圧は、いろいろな表現の方法があります。ここではFig.HJ0302_aを見ながら、「最大値」「平均値」「実効値」を見て行きます。
Fig.HJ0302_a 交流電圧の意味　平均値と実効値	一つ目は、最大値です。これは、「ある瞬間の電圧」で表現する方法で、最も分かりやすい「山の頂上（又は谷底）」の電圧（Fig.HJ0302_a左上）で示すやり方です。最大値は「振幅」ともいいます。　二つ目は、平均値です。これは「時間的に積分（面積を求める）して平らに均した電圧」で表現する方法（Fig.HJ0302_a右上）です。一周期分計算してしまうと、負側もあってゼロになってしまうので、半周期だけで計算します。図のピンク色の長方形の高さがその値に相当しますが、最大値をＥ [V]とすると、正弦波交流の平均値は0.63662Ｅ [V]となります（この係数0.6366…は2/πです）。
三つ目が、最も良く使う実効値です。最大値がＥ [V]の交流電源があるとして、ここから抵抗負荷に電力を食わせてＰ [W]の消費があったとします。同じ抵抗負荷に直流電源を繋いで、同じ電力を消費する時、直流電圧は何[V]を示すか、という問題（Fig.HJ0302_a下）の答えが、実効値です。　つまり、実効値100 [V]の交流と、直流100 [V]を同じニクロム線に繋ぐと、同じ電力を消費する、ということです。正弦波交流では実効値は0.707Ｅ [V]となります（この係数0.707…は1/√2です）。　十分ご存知かとは思いますが、商用電源の100 [V]（最近は200 [V]もあるが）は、実効値の表記です。　以上の中で、注意しておくべきなのは、平均値、実効値、ともに最大値にある係数を掛けるだけで換算可能である、という点と、この係数で換算ができるのは正弦波交流だけ、という点です。正弦波でない交流は、平均値、実効値を求める時の積分結果（＝面積）が違ってくるからです。　正弦波以外の交流で、どの程度違うのかを示す量に、波形率と波高率というものがあります。実効値をＶ_e、平均値をＶ_a、最大値をＶ_mとすれば、波高率Ｋ_pは、次式で定義されます。　Ｋ_p＝Ｖ_m/Ｖ_e　…(1) すなわち、波高率とは、最大値と実効値の比のことです。上で見てきたように、正弦波交流では波高率は1.41…(＝√2)ということになります。波高率が高いということは、実効値に比べて最大値が大きいということですから、ピークが尖った形の波、ということになります。波高率は別名、「クレストファクタ」とも言います。　次に、波形率についてです。波形率Ｋ_fは、次式で定義されます。　Ｋ_f＝Ｖ_e/Ｖ_a　…(2) すなわち、波形率とは、実効値と平均値の比のことです。これも正弦波で考えると、上で述べたように、　Ｖ_e/Ｖ_a＝π/2√2＝1.11 となるので、正弦波の波形率は1.11と覚えておいて損はないでしょう（というより、この問題のように知らなければ解けない問題が出ます）。［２］平均値から実効値への変換　上で見たように、一つの正弦波交流を３種類の電圧で表現する時、どれも、ある係数（波形率・波高率）で変換できることが分かりました。可動コイル形電流計に（全波）整流回路を接続して交流を流すと、指示値は平均値を示します。　つまり、最大目盛値の電流（直流）がＩ_DCmaxの可動コイル形電流計に、平均値がＩ_ACamax＝Ｉ_DCmaxとなる電流を流すと、最大値まで振れる、ということです。　平均値がＩ_ACamaxの交流電流の実効値Ｉ_ACemaxは、波形率(2)を用い（波形率は電圧で定義していますが、電流で定義しても同じです）て、　Ｋ_f＝Ｉ_ACemax/Ｉ_ACamax 　∴　Ｉ_ACemax＝Ｋ_fＩ_ACamax　…(3) 先に見たように、正弦波交流ではＫ_f＝1.11ですから、例えばＩ_ACamaxが1 [mA]だったとすると、その時のＩ_ACemaxは1.11 [mA]だということです。つまり、直流で1 [mA]フルスケールの電流計は、正弦波交流の実効値で1.11 [mA]流さないとフルスケールにならないということです。　ならば、倍率器の抵抗値を調整して、実効値1 [mA]フルスケールの電流計にするにはどうしたらいいか、というのがこの問題です。　直流の時に倍率器Ｒ_DC [Ω]を接続すると、フルスケール電圧Ｖ_FSDCが、　Ｖ_FSDC＝Ｉ_DCmaxＲ_DC　…(4) となります。一方、交流の実効値に対して、倍率器をＲ_AC [Ω]とすると、フルスケール電圧Ｖ_FSACは、　Ｖ_FSAC＝Ｉ_ACemaxＲ_AC　…(5) となります。ここで、Ｉ_ACamax＝Ｉ_DCmaxであることを(4)式に代入すると、　Ｖ_FSDC＝Ｉ_ACamaxＲ_DC　…(6) となり、また、(3)式を(5)式に代入すると、　Ｖ_FSAC＝Ｋ_fＩ_ACamaxＲ_AC　…(7) となります。両者のフルスケールが等しいのですから、(6)＝(7)とおいて　Ｉ_ACamaxＲ_DC＝Ｋ_fＩ_ACamaxＲ_AC 　∴　Ｒ_AC＝Ｒ_DC/Ｋ_f　…(8) ガチャガチャと計算しましたが、要するに実効値は平均値（＝直流計器の指示値）より大きい（Ｋ_f＞１）ので、実効値を指示値にするためには、倍率器の抵抗値は、直流の時の抵抗値を波形率で割って（電流を多く流して）やればいい、ということです。それでは、解答に移ります。　問題文から、まずＲ_DCを求めます。Ｖ_FSDC＝150 [V]で、Ｉ_DCmax＝1 [mA]ですから、　Ｒ_DC＝Ｖ_FSDC/Ｉ_DCmax＝150 [V]/1 [mA]＝150 [kΩ] となります。Ｋ_f＝1.11と上記のＲ_DCの値を(8)式に代入して、　Ｒ_AC＝Ｒ_DC/Ｋ_f＝150/1.11＝135 [kΩ] となります。従って、正解は２と分かります。

［１］交流の電圧の表し方

［２］平均値から実効値への変換