| □ H12年08月期 A-25 Code:[HJ0301] : 電流計と電圧計を含む測定回路で、回路内部の抵抗で消費される電力の計算 |
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計測の問題ですが、ほとんどオームの法則で解けてしまいます。ミソは電流計や電圧計を簡単な部品に置き換えてしまうことです。［１］電圧計が単なる抵抗だと考えれば…この問題を解きにかかる前に、電流計だの電圧計だのは中身が分からないと面倒ですから、Fig.HJ0301_aのように、単純化してしまいます。 | |
 Fig.HJ0301_a 単純化した回路モデル |
この問題文では、電圧計の内部抵抗については記述がありますが、電流計の内部抵抗について何も書かれていません。実は、着目しているのがノードａ−ｂ間の消費電力なので、電流計の内部抵抗は考える必要がありません。電圧計と抵抗Ｒに流れる電流の合計が、電流計の読みであり、抵抗Ｒの両端にかかる電圧が、電圧計の読みです。なので、抵抗と電圧計で消費される電力を計算するのに、電流計の内部抵抗は計算に出てこないのです。 単純に電流計は0 [Ω]の抵抗である、という風にしてしまいます。また、電圧計も、ｒ [Ω]の抵抗である、としてしまいます。 |
これで、この問題は、「ノードａ−ｂ間にかかる電圧がＥ [V]で、２本の抵抗に流れる電流の合計がＩ [A]である時、Ｒ [Ω]の抵抗で消費される電力を求めよ」という問題に化けてしまいました。［２］シンプルな解き方とこの問題の意味この２本の抵抗には電圧Ｅ [V]がかかっていて、電流が合計でＩ [A]流れているのですから、２本の抵抗で消費する電力ＰAllは、ＰAll＝ＥＩ [W] …(1) です。一方、ｒ [Ω]で消費される電力Ｐrは、 Ｐr＝Ｅ2/ｒ [W] …(2) となります。ここまでは、簡単に計算できます。求めようとするＲの抵抗で消費される電力ＰRは、全消費電力ＰAllからｒで消費される電力Ｐrを引いたものですから、 ＰR＝ＰAll−Ｐr ＝ＥＩ−Ｅ2/ｒ [W] …(3) と求められます。 この問題は、単なる計算問題ではなくて、出題者の意図としては、電圧計の内部抵抗と誤差の関係に気づいて欲しい、というところがあると思います。それは、(3)式を見ると分かります。 もし、電圧計が高性能で内部抵抗ｒが理想的（無限大）と仮定すると、−Ｅ2/ｒ＝０となりますから、ＰR＝ＥＩとなって、負荷で消費される電力は、電圧計の読みと電流計の読みの積そのもので求められます。 しかし、実際にはｒは無限大ではないので、その分が誤差の項−Ｅ2/ｒとなって現れます。しかも、この誤差は内部抵抗ｒが小さいほど大きく、また電圧の２乗に比例するので、特に小さな電力（ことに高電圧、微小電流）を扱う回路では無視できないのです。 それでは、解答に移ります。 計算の結果、(3)式から、ＰR＝ＥＩ−Ｅ2/ｒとなりますから、正解は４と分かります。 | |
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