□ H12年08月期 A-01  Code:[HA0307] : 3個以上のコンデンサの合成容量・最大耐電圧・未知の静電容量等の計算
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	この問題では、４個のコンデンサの合成容量を計算する必要はありません。ａとｂでの電位が分かればよいのです。着目するのは、「直列接続のコンデンサの各電極に蓄えられる電荷は等しい」、という物理です。 ［１］直列接続のコンデンサの各電極に蓄えられる電荷 　まず、Fig.HA0307_aのように、上側の「枝」（Ｃ12側）と下側の「枝」（Ｃ34側）に分けて考えます。 　Ｃ1の電源に繋がれている極に蓄えられる電荷が+Ｑaだとすると、Ｃ1の負の電荷は-Ｑaとなるはずです。また、Ｃ2の正の電荷も+Ｑaとなります。 　なぜなら、ノードａはＣ1とＣ2以外には接続されていませんから、電荷（電子）が消えたり勝手に湧き出したりしない限り、ある電極に+Ｑの電荷があるということは、それに繋がれた他の電極には-Ｑが蓄えられていることになるからです。 Fig.HA0307_a ２本の枝に分ける 　つまり、直列接続されているコンデンサの各電極に蓄えられる電荷は全て等しい、ということが分かります。 ［２］あとは電位差の計算 　このように考えると、Ｃ2に溜まる電荷がＱaなので、点ａの電位Ｖaは基準電位に対して、 　Ｖa＝Ｑa/Ｃ2　…(1) となります。一方、Ｑaというのは、Ｃ1とＣ2の直列回路の合成容量Ｃ12に電圧Ｖをかけたときに溜まる電荷量ですから、 　Ｑa＝Ｃ12Ｖ 　　 ＝{Ｃ1Ｃ2/(Ｃ1+Ｃ2)}Ｖ　…(2) となります。ここで、(2)を(1)に代入すれば、ＶaがＣ1とＣ2及びＶで表せて、 　　Ｖa＝{Ｃ1Ｃ2/(Ｃ1+Ｃ2)}Ｖ/Ｃ2 　　 ＝ＶＣ1/(Ｃ1+Ｃ2)　…(3) 全く同様にしてＣ34側についても、 　Ｖb＝ＶＣ3/(Ｃ3+Ｃ4)　…(4) となります。問題で問われている、ａとｂの電位差Ｖabは、 　　Ｖab＝|Ｖa-Ｖb| 　　　＝Ｖ|Ｃ1/(Ｃ1+Ｃ2)-Ｃ3/(Ｃ3+Ｃ4)|　…(5) となります。 それでは、解答に移ります。 (5)式で、Ｖ=30 [V], Ｃ1=25 [μF], Ｃ2=5 [μF], Ｃ3=8 [μF], Ｃ4=40 [μF] をそれぞれ代入すれば、 　Ｖab＝20 [V] と求められますから、正解は４と分かります。 　一見、面倒そうな問題ですが、コンデンサの直列接続の場合、各コンデンサに蓄積される電荷量が同じであることがキーで、これに着目して解けば、比較的単純な問題に変わってしまいます。
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