| □ H11年04月期 A-08 Code:[HD0101] : オペアンプを用いた反転or非反転増幅回路の電圧増幅度・帰還抵抗値の計算 |
 検索サイトから来た方は… 無線工学の基礎 トップへ 以下をクリックすると、元のページが行き先に飛び、このウインドウは閉じます |
| ■ 無線工学を学ぶ |
|
(1) 無線工学の基礎 |
|
年度別出題一覧 |
| H11年 4月期,8月期,12月期 |
| H12年 4月期,8月期,12月期 |
| H13年 4月期,8月期,12月期 |
| H14年 4月期,8月期,12月期 |
| H15年 4月期,8月期,12月期 |
| H16年 4月期,8月期,12月期 |
| H17年 4月期,8月期,12月期 |
| H18年 4月期,8月期,12月期 |
| H19年 4月期,8月期,12月期 |
| H20年 4月期,8月期,12月期 |
| H21年 4月期,8月期,12月期 |
| H22年 4月期,8月期,12月期 |
| H23年 4月期,8月期,12月期 |
| H24年 4月期,8月期,12月期 |
| H25年 4月期,8月期,12月期 |
| H26年 4月期,8月期,12月期 |
| H27年 4月期,8月期,12月期 |
| H28年 4月期,8月期,12月期 |
| H29年 4月期,8月期,12月期 |
| H30年 4月期,8月期,12月期 |
| R01年 4月期,8月期,12月期 |
| R02年 4月期,9月期,12月期 |
| R03年 4月期,9月期,12月期 |
| R04年 4月期,8月期,12月期 |
|
分野別出題一覧 |
| A 電気物理, B 電気回路 |
| C 能動素子, D 電子回路 |
| E 送信機, F 受信機 |
| G 電源, H アンテナ&給電線 |
| I 電波伝搬, J 計測 |
| ■ サイトポリシー |
| ■ サイトマップ[1ama] |
| ■ リンクと資料 |
■ メールは下記まで |
|
| 2022年 |
| 12/31 12月期問題頁掲載 |
| 09/01 08月期問題頁掲載 |
| 05/14 04月期問題頁掲載 |
|
|
| |||||||||||
| |||||||||||
| |||||||||||
|
まずは問題文の図に誤りがあるのですが、この回路をこのまま作ったらどうなるか、分かりますか？ おそらく発振するか、出力が電源電圧近くに張りついて、使い物にならないでしょう。 さて訂正はこのくらいにして、オペアンプ（演算増幅器）は便利なICです。ここにあるように、抵抗が２本あればゲインが決まり、入力にいろいろな周波数（上限はありますが）に対しても直流に対しても、その一定のゲインで増幅するアンプが作れてしまいます。そのオペアンプについて調べて行きます。 ［１］オペアンプは理想の増幅器現実には違いますが、試験に出てくるオペアンプは理想的なものと考えましょう。何が理想的なのかというと、(1) 利得（ゲイン）が無限大 (2) 信号を増幅できる周波数帯域が無限大 (3) 入力インピーダンスが無限大（入力電流がゼロ） (4) 出力インピーダンスがゼロ (5) 入出力の位相遅れがゼロ（入力が入れば即時に出力が出る） (6) 入力オフセット電圧がゼロ というものです。現実にはありえないものばかりですが、ICメーカーは少しでもこの理想に近いオペアンプを作ろうと、開発を続けています。 (6)については少し説明しておくと、オペアンプには反転入力（「−」の記号が付いたピン）と、非反転入力（「＋」の記号が付いたピン）という２本の入力がありますが、後に述べるような帰還がかかって動作している状態では、この２本の入力間の電圧差のことをオフセット電圧といい、ゼロであることが理想です。 ［２］反転増幅回路の動作はどうなっている？「反転」というのは、入力と出力の正負が逆になって出力される回路、ということです。この回路がオペアンプの動作の基本となります。回路は、Fig.HD0101_aのように構成します。問題文に「増幅器の入力インピーダンスは無限大とする」という但し書きが付いている場合もない場合もありますが、オペアンプが出てきたら、上に書いたような理想の条件は前提である、と解釈して（回路を設計する実務の問題ではなく、電子回路学としての「演算増幅器」と捉えて）解いて下さい。 | |
|
入力インピーダンスが無限大ということは、反転・非反転入力側に流れ込む（あるいは流れ出す）電流はともにゼロだということです。 もう一つ、オペアンプによる増幅回路（負帰還回路）を考える時に重要なことは、オペアンプが（発振回路やコンパレータとしてでなく）増幅回路として動作している時には、反転入力と非反転入力が同じ電圧になっている、ということです。Fig.HD0101_aでいうと、Ｐ点の電位がGNDと同じだ、（現実のオペアンプではGNDぴたりではありません）ということです。 |
 Fig.HD0101_a 反転増幅回路の構成と動作 |
|
では、入力から順を追って考えてみましょう。２つの入力の電位が同じ（図中でＰ点の電位α≒０）なのですから、Ｒ1には片側が基準電位（GND）でもう片方がＶinがかかっていることになります。従ってR1に流れる電流Ｉinは、 Ｉin＝Ｖin/Ｒ1 …(1) となります。一方、Ｒ2に流れる電流を考えると、反転入力には電流が流れこまない（入力インピーダンス＝∞）ため、Ｒ1に流れる電流、すなわちＩinがそのままＲ2にも流れていることになります。 Ｒ2の両端に発生する電圧Ｖ2は（オームの法則から）、 Ｖ2＝−ＩinＲ2 …(2) となります。なぜマイナスがつくかというと、Fig.HD0101_aで電流Ｉinの向きを見ると、反転入力ピンよりも出力ピンの方が低電位であることが分かりますので、入力が正の電圧であれば、出力は負になるためです。 (2)式のＩinに(1)式を代入して、Ｖ2を求めると、 Ｖ2＝−(Ｖin/Ｒ1)Ｒ2＝−(Ｒ2/Ｒ1)Ｖin …(3) 従って、この回路の電圧利得Ｇiは、 Ｇi＝−Ｒ2/Ｒ1 …(4) となります。 出力は極性が反転するので位相は逆位相、ということになります。（理想オペアンプが前提なので、入力が遅れて出てくることで出力の位相が180°遅れるのではないことに注意。） この回路の入力インピーダンスですが、入力端子からみると、見かけ上Ｒ1がGNDに接続されているのと同じなので、R1の値そのものになります。オペアンプ単体の入力インピーダンスは（実世界では）GΩオーダーも珍しくありませんが、反転回路にしてしまうと、そんなに大きくできないことが分かります（せいぜい数100 [kΩ]）。 この回路の動作のミソは、非反転入力がGNDに落ちているなら、反転入力もGNDであるということと、（オペアンプの）入力電流がゼロなので、Ｒ1に流れた電流がそのままＲ2に流れる、というところです。これさえ分かれば、テストの時に利得の式を忘れても、導き出せます。 上で、「非反転入力がGNDに落ちているなら、反転入力もGND」と書きましたが、現実のオペアンプではこれはウソです。オペアンプは反転入力と非反転入力の電圧の差を増幅する回路なので、両入力が厳密に同じ電位になってしまうと、出力は0 [V]になってしまいます。 ですが、普通のオペアンプでは、負帰還を掛けない状態の電圧利得（オープンループゲインといいます）が数千倍から百万倍以上あります。オープンループゲインが1万倍のオペアンプを使って負帰還を掛け、出力に+1 [V]が出ている反転増幅器があったとすると、反転−非反転入力間は1/10000 [V]＝0.1 [mV]しか電位差がない計算になります。従って、ほぼ同電位と見なせる、ということです。 ［３］非反転増幅回路の動作はどうなっている？オペアンプを用いた回路には、上記のように入出力の極性が反転してしまう回路と、そうでない「非反転」な回路も構成できます。ここでは、Fig.HD0101_bのように構成した非反転増幅回路を見て行きましょう。上で見たように、反転入力と非反転入力は同じ電圧なので、Ｐ点の電位はＶinと等しくなります。 | |
 Fig.HD0101_b 非反転増幅回路の構成と動作 |
つまり、図の中のＶ1とＶinは同じで、 Ｖ1＝Ｖin …(5) です。Ｒ1に流れる電流Ｉoは、Ｒ1の片側がGNDに落ちているので、 Ｉo＝Ｖ1/Ｒ1 …(6) となります。入力電流が流れないので、反転増幅回路のときと同じように、Ｒ2にもＩoの電流が流れます。従って、Ｒ2の両端に発生する電圧Ｖ2は、 Ｖ2＝ＩoＲ2 …(7) さらに、Ｉoに(6)を代入して、 Ｖ2＝Ｖ1(Ｒ2/Ｒ1) …(7) |
|
出力Ｖoutは、Ｖ1とＶ2の和だから、 Ｖout＝Ｖ1＋Ｖ2＝Ｖ1＋Ｖ1(Ｒ2/Ｒ1) ＝Ｖin(1＋Ｒ2/Ｒ1) …(8) よって、この増幅回路の電圧利得Ｇnは、 Ｇn＝Ｖout/Ｖin＝Ｖin(1＋Ｒ2/Ｒ1)/Ｖin ＝1＋Ｒ2/Ｒ1 …(9) となります。こちらにはゲインに負号がついていません。入力と出力は同じ極性になります。 入出力は同じ極性（であることと、理想オペアンプなので入出力に時間的遅れはない）なので位相は同位相です。 ここでのミソも、非反転入力がＶinなら、反転入力も同じ電圧であるということと、入力電流がゼロなので、Ｒ1に流れた電流がそのままＲ2に流れる、というところです。(4)式と(9)式を見比べると、両方の回路でＲ1とＲ2が同じなら、絶対値で、非反転回路のゲインの方が１だけ大きいことが分かります。 この回路の入力インピーダンスですが、反転増幅回路と異なり、オペアンプの足そのものが入力になっています。このため、入力インピーダンスはオペアンプの入力インピーダンスそのものとなり、オペアンプにも依りますが、数[MΩ]〜数[GΩ]（106〜109 [Ω]）程度の非常に大きな値が比較的容易に得られます。 電圧利得の式(4)や(9)を求めるのに、試験の場で上に書いたようなことを計算していると、時間が足りなくなってしまいますから、暗記も必要でしょう。ただ、似たような回路で似たような式なので、どちらがどちらか、思い出せない時は、上のような２つのポイント（オペアンプの入力電流ゼロ、反転・非反転の入力が同じ電位）を思い出して公式を導出して下さい。 それでは、解答に移ります。 問題の回路は（誤りを修正すれば）非反転増幅回路ですので、正しい電圧利得の式は、１と分かります。 | |
 |
|