| □ H11年04月期 A-06 Code:[HB0102] : 平衡している抵抗ブリッジ回路の計算 |
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ブリッジの平衡の問題は形を変えて出題されます。この問題は明らかに見てブリッジの問題と分かりますが、回路の形がひし形になっていない問題もありますので、よく回路図を見て下さい。［１］ブリッジが平衡しているかどうかを見極めるまず、このブリッジ回路が平衡しているかどうかを見極めます。見極めるためには、Fig.HB0102_aにもありますが、 | |
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Ｒ1：Ｒ2＝Ｒ3：Ｒ4 …(1) つまり、 Ｒ1Ｒ4＝Ｒ2Ｒ3 …(2) が成り立っているかどうかを見ます。ひし形にした時に向かい合う辺の抵抗値の積が同じになるかを見るのです。（この問題は幸運なことにＲ1＝Ｒ3かつ、Ｒ2＝Ｒ4ですから、明らかに(1)も(2)も成り立っています。） ブリッジが平衡しているときのノードＡの電位ＶAとノードＢの電位ＶB（基準はノードＹ）をそれぞれ求めると、 |
 Fig.HB0102_a 抵抗ブリッジの平衡 |
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ＶA＝ＥＲ2/(Ｒ1＋Ｒ2) …(3) ＶB＝ＥＲ4/(Ｒ3＋Ｒ4) …(4) となります。 ［２］平衡時に中心の抵抗には電流が流れないここで、ノードＡとノードＢの電位ＶAとＶBの関係を調べるために、ＶA−ＶBを計算してみます。ＶA−ＶB ＝Ｅ{Ｒ2/(Ｒ1＋Ｒ2)−Ｒ4/(Ｒ3＋Ｒ4)} ＝Ｅ{Ｒ2(Ｒ3＋Ｒ4)−Ｒ4(Ｒ1＋Ｒ2)}/{(Ｒ1＋Ｒ2)(Ｒ3＋Ｒ4)} …(5) となります。(5)式の分子のみに着目すると、 Ｅ{Ｒ2(Ｒ3＋Ｒ4)−Ｒ4(Ｒ1＋Ｒ2)} ＝Ｅ{(Ｒ2Ｒ3＋Ｒ2Ｒ4)−(Ｒ4Ｒ1＋Ｒ4Ｒ2)} ＝Ｅ(Ｒ2Ｒ3−Ｒ1Ｒ4) …(6) ここで(2)より、Ｒ1Ｒ4＝Ｒ2Ｒ3なので、(6)式の値はゼロ、つまり、 ＶA−ＶB＝０ ∴ ＶA＝ＶB となります。ノードＡとノードＢの電位差がゼロだということは、この間に何を繋いでも、例えショートしても開放にしてもＡＢ間に電流は流れません。それならば、Ｒ5はあってもなくてもＸ−Ｙ間の合成抵抗は同じになるでしょう。ブリッジの平衡のミソはここにあります。 それでは、解答に移ります。 この問題が尋ねているのは、電源からの電流がいくらになるか、なので、Ｒ5は無いことにして、Ｒ1〜4の合成抵抗を求めればいいわけです。これはもう、Ｒ1＋Ｒ2とＲ3＋Ｒ4の並列抵抗の合成の問題で、 Ｒ1＋Ｒ2＝Ｒ3＋Ｒ4＝6Ｒ [Ω] なのですから、その並列の合成抵抗は3Ｒ [Ω]とすぐに出ます。従って、Ｉ＝Ｅ/(3Ｒ) [A]で、正解は３となります。 長々と解説してきましたが、ブリッジが平衡しているとわかったら、すぐに真中の抵抗を無視してかまいません。あとは合成抵抗の問題に帰着できれば、ほとんど計算も無しに解けてしまいます。 | |
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